山东省滕州市第二中学2022-2023学年高二下学期期中数学模拟试题

高二数学期中模拟试题 一、选择题 1.已知某物体的运动方程是，则当时的瞬时速度是（ ） A. B. C. D. 2.若函数，则的值为( ) A.0 B. C. D.π 3.为庆祝中国共产党成立100周年，树人中学举行“唱红歌”比赛.现有甲、乙、丙、丁共4人进入决赛，则甲必须在第一或第二个出场，且丁不能最后一个出场的方法有( ) A.6种 B.8种 C.20种 D.24种 4.的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为( ) A.540 B. C.162 D. 5.若，则等于( ) A.284 B.356 C.364 D.378 6.由于新冠肺炎疫情，现有五名社区工作人员被分配到三个小区做社区监管工作，要求每人只能去一个小区，每个小区至少有一个人，则不同的分配方法有( ) A.150种 B.90种 C.60种 D.80种 7.的展开式中的系数为( ) A.5 B.10 C.15 D.20 8.已知定义在上的可导函数，对，都有，当时，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题 9.已知二项式的展开式中共有8项，则下列说法正确的有（ ） A.所有项的二项式系数和为128 B.所有项的系数和为1 C.二项式系数最大的项为第5项 D.有理项共3项 10.若函数在处取得极小值，则实数a的取值可以为( ) A.2 B.1 C.0 D.-1 11.用3，4，5，6，7，9这6个数组成没有重复数字的六位数，下列结论正确的有( ) A．这样的六位数共有720个 B．在这样的六位数中，偶数共有240个 C．在这样的六位数中，4，6不相邻的共有144个 D．在这样的六位数中，4个奇数按数位从高到低、按大小从小到大排序的共有30个 12.若将一边长为a的正方形铁片的四角截去四个边长均为x的小正方形，然后做成一个无盖的方盒，则下列说法中正确的是( ) A.当时，方盒的容积最大 B.当时，方盒的容积最小 C.方盒容积的最大值为 D.方盒容积的最小值为 三、填空题 13.函数的单调递减区间是______. 14.已知某超市为顾客提供四种结账方式:现金、支付宝、微信、银联卡,若顾客甲只带了现金,顾客乙只用支付宝或微信付款,顾客丙、丁用哪种方式结账都可以,这四名顾客购物后,恰好用了其中三种结账方式,则他们结账方式的可能情况有_______种. 15.展开式中各项系数的和为64，则展开式中的常数项为___________________. 16.已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是__________. 四、解答题 17.回答下列问题： （1）解方程：； （2）解不等式：. 18.已知函数且 (1).讨论函数的单调性； (2).求函数在上的最大值和最小值． 19.已知的展开式中各项的二项式系数之和为32. （1）求n的值； （2）求的展开式中项的系数； （3）求展开式中的常数项. 20.若，且. （1）求的展开式中二项式系数最大的项； （2）求的值 21.已知函数. (1)当时,求曲线在点处的切线方程； (2)求函数的极值． 22.已知函数存在两个极值点，； （1）求a的取值范围； （2）求的取值范围． 高二数学期中模拟试题答案 1.答案：B 解析：因为, 所以, 由导数的定义可知: 当 时的瞬时速度即为. 故选: B 2.答案：B 解析：因为，所以令，则，所以，则，故选B. 3.答案：B 解析：由题意知，当甲第一个出场时，不同演讲的方法有(种)； 当甲第二个出场时，不同演讲方法有(种)， 所以所求的不同演讲方法有(种)，故选B. 4.答案：D 解析：的展开式中各项系数之和为，解得 所以的通项公式为： 当时，为常数 5.答案：C 解析：令，则①， 令，则②， ①②两式左、右分别相加，得， ∴，再令，则， ∴． 故选：C﹒ 6.答案：A 解析：本题考查排列组合的不平均分配问题.若分配的三组人数分别为3，1，1，则分配方法共有（种）；若分配的三组人数分别为2，2，1，则分配方法共有（种），故共有种不同的分配方法. 7.答案：C 解析：展开式的通项为(且)，所以与展开式的乘积可表示为：或，在中，令，可得：，该项中的系数为10，在中，令，可得：，该项中的系数为5，所以的系数为.故选C. 8.答案：C 解析：令 ，则当 时， ， 所以 在区间 单调递减， 又 ， 所以 为偶函数，且在区间 単调递增， 又 ，即 ， 所以 ，即 ，解得 或 ， 所以 的取值范围为. 故选: C. 9.答案：AB 解析：二项式的展开式中共有8项，则， 选项A：所有项的二项式系数和为，故A正确； 选项B：令，则，所以所有项的系数的和为1，故B正确； 选项C：二项式系数最大的项为第4项和第