山东省滕州市第二中学2021-2022学年高一下学期期中模拟数学检测题

高一数学期中模拟试题 一、选择题 1.已知i为虚数单位，，若，则( ) A.-2 B.-1 C.2 D.3 2.体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为( ) A. B. C. D. 3.在中,内角所对的边分别是.若,则的面积是( ) A.3 B. C. D. 4.如图6-4-10所示,测量河对岸的塔高时可以测量与塔底在同一水平面内的两个测点与,测得,并在点测得塔顶的仰角为,则塔高( )。 A. B. C. D. 5.如图，的斜二侧直观图为等腰直角三角形，其中，则的面积为( ) A.2 B.4 C. D. 6.若两个非零向量满足，则向量与的夹角是( ) A. B. C. D. 7.在梯形中,已知,,点P在线段上,且,则( ) A. B. C. D. 8.已知是边长为2的等边三角形,为平面内一点,则的最小值是( )。 A. B. C. D. 二、多项选择题 9.设复数z满足(其中i为虚数单位),则下列说法正确的是( ) A. B.复数z的虚部是i C. D.复数z在复平面内所对应的点在第一象限 10.如果都是非零向量，下列判断正确的有( ) A.若，，则； B.若，则； C.若，则； D.若，则． 11.下列说法正确的有( ) A.在中, B.在中,若,则 C.在中,若,则;若,则都成立 D.在中, 12.《数书九章》是南宋时期杰出数学家秦九韶的著作,全书十八卷,共八十一个问题,分为九类,每类九个问题,《数书九章》中记录了秦九韶的许多创造性成就,其中在卷五“三斜求积术”中提出了已知三角形三边,求面积的公式,这与古希腊的海伦公式完全等价,其求法是:“以少广求之,以小斜幂并大斜幂减中斜幂,余半之,自乘于上;以小斜幂乘大斜幂减上,余四约之,为实;一为从隅,开平方得积.”若把以上这段文字写成公式,即.现有满足,且的面积，请运用上述公式判断下列结论正确的是( ) A. 的周长为 B. 三个内角满足 C. 外接圆的直径为 D. 的中线CD的长为 三、填空题 13.设向量，若向量与向量共线，则λ的值为_________. 14.设z的共轭复数是,若,,则等于__________. 15.一个正三棱柱的侧面展开图是一个边长为的正方形,则它的体积为______. 16. 是等边三角形,点D在边AC的延长线上,且,则________,________. 四、解答题 17.已知,与的夹角为. (1)求与的值； (2)x为何值时，与垂直？ 18.设,复数 （1）求为何值时, 为纯虚数. （2）若复数在复平面内对应的点位于第四象限，求的取值范围. 19.在中,内角A,B,C的对边分别为. (1)求角B; (2)若,求BC边上的高. 20.养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用),已建的仓库的底面直径为,高,养路处拟建一个更大的圆锥形仓库,以存放更多食盐,现有两种方案:一是新建的仓库的底面直径比原来大 (高不变);二是高度增加 (底面直径不变) (1).分别计算按这两种方案所建的仓库的体积; (2).分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积; (3).哪个方案更经济些? 21.在中,内角的对边分别为,且. (1)求b的值; (2)若,求的取值范围. 22.设向量,其中为实数。若,求的取值范围。 高一数学期中模拟试题参考答案 DABDD DCB 解析：如图,以等边三角形的底边所在直线为轴,以的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系,则,设,则,所以,当时,取得最小值,为,选B。 AD ACD ACD 解析：设的外接圆半径为R，由正弦定理得.对于A选项，，故A正确；对于D选项，由正弦定理得，故D正确；对于B选项,由二倍角公式得，则，即，整理得，即 ，则或，所以或，故B错误；对于C选项，在中，由正弦定理得（大边对大角），故C正确.故选ACD. 12.答案：ABC 解析：由正弦定理可得.设，解得的周长为，故A正确；由余弦定理得，故B正确；由正弦定理知,外接圆的直径，故C正确;由中线定理得，即,，故D错误.故选ABC. 13.答案：14.答案： 解析：