7.4 一元一次方程的应用第4课时 课件 2023—2024学年青岛版数学七年级上册

7.4 一元一次方程的应用第4课时 小红家楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱。现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m。那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m变为多少米？你能帮帮她吗？ 4m 3.2m xm 4m 水箱变高了 旧水箱 新水箱 底面半径/m 高/m 容积/m2 在这个问题中有如下的等量关系： 旧水箱的容积=新水箱的容积 π×( )2 ×4 π× ( )2 x 水箱变高了 解：设水箱的高变为x m ，填写下表： 根据题意，得： π× ( )2 x π×( )2 ×4 = 解得： x=6.25 答：水箱的高变成了6.25m 4m 4m 若要改造成长为4米，宽为3米的长方体水箱,高又是多少呢？ (只需列出方程) 4m 3m ？ 解：设锻压后长方体的高为x米。 依题意得： 变型题 (1)使得该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形 的长、宽各为多少米？面积是多少平方米？ (2)使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？面积是多少平方米？ (3)使得该长方形的长与宽相等，围成一个正方形.此时，正方形的边长是多少米？面积是多少平方米？ 新年联欢会，小红想要用一根长为10米的彩带围成长方形来装扮教室． 小红的困惑 小红的困惑 （长+宽）× 2=周长 等量关系： 解： 设长方形的宽为x米，则它的长为（x+1.4）米， 根据题意，得： (x+1.4 +x) ×2 =10 x=1.8 长是：1.8+1.4=3.2 答：长方形的长为3.2米，宽为1.8米，面积是5.76平方米. 面积： 3.2 × 1.8=5.76 （1）使得该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？ 7 （2）使长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与第一次所围成的长方形相比，面积有什么变化？ 解：设长方形的宽为x米， 则它的长为（x+0.8）米。 根据题意,得： (x+0.8 +x) ×2 =10 x=2.1 长：2.1+0.8=2.9 面积：2.9 ×2.1=6.09 答:该长方形的长为2.9米,面积为6.09平方米。 x x+0.8 小红的困惑 解：设:正方形的边长为x米。 根据题意，得： （3）若使长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？围成的面积与前两次围成的面积相比，又有什么变化？ 4x =10 x=2.5 ∴边长= 2.5 面积：2.5 2 =6. 25 面积增大： 6. 25 -6.09=0.16 （m2 ） x 答:该正方形的长为2.5米,面积增大了0.16平方米。 小红的困惑 (1)面积： 1.8 × 3.2=5.76 (2)面积： 2.9 ×2.1=6.09 (3)面积： 2.5 × 2.5 =6. 25 长方形的周长一定时，当且仅当长宽相等时（正方形）面积最大。 你发现了什么？ 小红的困惑 例1 一个圆柱形容器的内半径为3厘米，内壁高30厘米，容器内盛有高度为15厘米的水.现将一个底面半径为2厘米、高18厘米的金属圆柱竖直放入容器内，容器内的水面将升高多少厘米？ 解：设容器内放入金属圆柱后水面的高度为x厘米. (1)如果容器内的水面升高后没有淹没放入的金属圆柱，那么根据题意，得 解这个方程，得x=27 因为27厘米>18厘米，这表明此时容器内的水面已淹没了金属圆柱，不符合假定,应舍去. (2)如果容器内的水面升高后淹没放入的金属圆柱，那么根据题意，得 解这个方程，得x=23 23-15=8 经检验，x=8（厘米）符合题意. 所以，容器内的水面升高8厘米. 1、用5.2米长的铁丝围成一个长方形， 使长比宽多0.6米，求长多少米？ 设宽为x米，可列方程为：（ ） A.x+(x+0.6)=5.2 B.x+(x-0.6)=5.2 C.2(x+x+0.6)=5.2 D.2[x+(x-0.6)]=5.2 若设长为x米，应选谁? C D 自我检测 2、如图所示，小红将一个正方形纸片剪去一个宽为4厘米的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5厘米的长条。如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为多少？ 5 4 自我检测 解：设正方形的边长为x厘米, 依题意得： 答:每一个长条的面积为80厘米2。 解得： 自我检测 h r 阿