山东省滕州市第二中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题

滕州二中高一年级质量检测数学试卷 一、单项选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.如图所示的方格纸中有定点O,P,Q,E,F,G,H，则( ) A. B. C. D. 2.某防疫站对学生进行身体健康调查,欲采用分层抽样的办法抽取样本.某中学共有学生2000名,抽取了一个容量为200的样本,样本中男生103人,则该中学共有女生( ) A.1030人      B.97人        C.950人       D.970人 3.若复数,其中i为虚数单位,则下列结论正确的是( ) A.z的虚部为 B. C.z的共轭复数为 D.为纯虚数 4.已知正六棱柱的高为6，底面边长为4，则它的表面积为( ) A. B. C. D.144 5.在长方体中，，，则异面直线与所成的角为( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 6. 已知样本数据2,4,6,a的平均数为4,则该样本的标准差是( ) A. B. C.2 D. 7.如图，在平行四边形ABCD中，，若M,N分别是边BC,CD上的点，且满足，其中，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 8.三棱柱中,平面,则该三棱柱的外接球的体积为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分. 9.已知,若,则下列说法正确的是( ) A. B. C. D. 10.下列四个命题中，真命题为( ) A．若复数满足，则 B．若复数满足，则 C．若复数满足，则 D．若复数满足，则 11.设是两条不同的直线,是三个不同的平面,则的一个充分条件是( ) A.存在一条直线 B.存在一条直线 C.存在一个平面,满足 D.存在两条异面直线 12.在中,内角所对的边分别为,已知.若,则的面积可能为( ) A. B. C. D. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.某班级50名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如图所示，则成绩在60～80分的学生人数是　　　　. 14.某校开设5门不同的选修课程，其中3门理科类和2门文科类，某同学从中选修2门课程，则该同学恰好选中1文1理的概率为________. 15. 的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若，则______. 16.正三棱锥高为2,侧棱与底面所成角为,则点到侧面的距离是 ______________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分. 17. （本小题满分10分）已知向量满足：，， ，且. （1）求向量与的夹角. （2）求. 18. （本小题满分12分）已知复数，复数，其中i是虚数单位，为实数. （1）若，求的值； （2）若，求的值. 19. （本小题满分12分） 某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：min），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中上学所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，. （1）求频率分布直方图中x的值； （2）假设上学所需时间不少于1 h的学生可申请在学校住宿，若该学校有600名新生，请估计新生中有多少名学生可以申请住宿； （3）由频率分布直方图估计该校新生上学所需时间的平均值. 20. （本小题满分12分） 已知a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且满足,. （1）求； （2）若的周长为，求的面积. 21. （本小题满分12分） 如图，在底面是矩形的四棱锥中，平面，E是的中点． (1)求证：平面； (2)求证：平面平面． 22. （本小题满分12分） 如图，在中，，，点E为AB的中点，点D在AC上且. （1）若，求的面积； （2）若，求. 滕州二中高一年级质量检测数学试卷参考答案 1.答案：C2.答案：D3.答案：D4.答案：A5.答案：C 解析：如图，连接，因为，所以为异面直线与所成的角.因为，所以，故选C. 6.答案：B 解析：因为2,4,6，a的平均数为4，所以,得，所以该样本的标准差，故选B. 7.答案：C解析：选取向量为一个基底.因为，所以，.当时，取得最大值5;当时，取得最小值2.所以的取值范围是,故选C. 8.答案：B 9.答案：ABD 解析：