山东省济南外国语学校2021-2022学年高二上学期开学数学试题

山东省济南外国语学校2021-2022学年高二（上）开学数学试卷 一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合或，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，命题“若，则方程有实根”的逆否命题是（ ） A. 若方程有实根，则 B. 若方程没有实根，则 C. 若方程有实根，则 D. 若方程没有实根，则 3. 复数满足，则在复平面内对应点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 在济南外国语学校高一新生中随机抽取15名男生，测得他们的身高数据，如下所示：173，179，174，173，170，169，177，175，174，182，168，175，172，169，176（单位）那么这组数据的第60百分位数是（ ） A. 174 B. 174.5 C. 176.5 D. 175 5. 我国是世界上的快递大国，快递业务已经成为人们日常生活当中不可或缺的重要组成部分，给我们的生活带来巨大的便利，如图是年我国快递业务量变化情况统计图，则关于这9年的统计信息，下列说法不正确的是（ ） 年我国快递业务量变化情况 A. 这9年我国快递业务量逐年增加 B. 这9年我国快递业务量同比增速的中位数为 C. 这9年我国快递业务量同比增速的极差超过 D. 这9年我国快递业务量的平均数超过210亿件 6. 已知正方形的边长为，为平面内一点，则 的最小值为 A. B. C. D. 7. 球面几何是几何学的一个重要分支，在航海、航空、卫星定位等方面都有广泛的应用．球面几何中，球面两点之间最短的距离为经过这两点的大圆的劣弧长，称为测地线．已知正三棱锥，侧棱长为，底面边长为，设球为其外接球，则球对应的球面上经过，两点的测地线长为（ ） A. B. C. D. 8. 若函数的值域为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 从五名同学中选三名同学去听专家讲座，不同的选法有10种 B. 甲袋中有8个白球，4个红球，乙袋中有6个白球，6个红球，从每袋中各任取一个球，则取到同色球的概率为 C. 从装有2个红球，3个白球的不透明袋子中任取3个球，则事件“所取的3个球中至少有1个红球”与事件“3个都是白球”互为对立事件 D. 设两个独立事件和都不发生的概率为，发生不发生的概率与发生不发生的概率相同，则事件发生的概率是 10. 已知函数图象关于直线对称，则（ ） A. 函数为奇函数 B. 函数上单调递增 C. 若，则的最小值为 D. 将函数图象上所有点的横坐标缩小为原来的，得到函数的图象 11. 如图，在正方体中，为的中点（ ） A. 平面 B. C. 若正方体的棱长为1，则点到平面的距离为 D. 直线与平面所成角正弦值为 12. 下列命题正确的是（ ） A. 已知幂函数在上单调递增，则 B. 函数有两个零点，一个大于0，一个小于0的一个必要不充分条件是 C. 已知函数，若，则的取值范围为 D. 已知函数满足，，且与的图象的交点坐标依次为，则 三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上．） 13. 若，，，的方差为2，则，，，的方差为___________． 14. 已知，则___________． 15. 已知若正数、满足，则的最小值为___________． 16. 给出下列命题： ①函数的最大值为； ②已知函数且在上是减函数，则实数的取值范围是； ③当且时，函数的图像必过定点； ④用二分法求函数在区间内的零点近似值，至少经过3次二分后精确度达到0.1； 其中所有正确命题的序号是___________． 四､解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．把答案写在答题纸上） 17. 已知向量，，，． （1）若，求实数的值； （2）当取最小值时，求与的夹角的余弦值． 18. 已知函数． （1）求的最小正周期和单调区间； （2）若，，求的值． 19. 在①，②，且，③，这三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并给出解答． 在，角，，的对应边为，，，且__________． （1）求角； （2）若，求周长的最大值． 20. 我校高中部暑假为学生布置了《红楼梦》和《乡土中国》的阅读任务，为了解学生的阅读情况，随机抽取了1000名高中学生，并获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数