3.2.2 函数的奇偶性课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.2.2函数奇偶性(1) 对称你是大自然的一种美！ 对称美在数学中随处可见 新课引入 1、己知：x)=3x,画出函数图象，并求：2)、一2)、一x) 解：2)=3×2=6 -2)=3×(-2)=-6 几一x)=3×(-x)=-3x 2、1 知：gx)=2x2,画出函数图象，并求g(1),g(-1),g(-x)。 解：g(1)=2×12=2 8g(-1)=2×(-1)2=2 g(-x)=2×(-x2)=2x2 思考：通过练习你发现了什么？ 一x)尸一x),g(一x)斤gx) 外 3 w 学习新知 知识探究（一） 观察下图，思考并讨论以下问题： (1)这两个函数图象有什么共同特征吗？ f(x)=x2 g(x)=|x刈 函数的图象都关于y轴对称 24 -3-2-10123 3-2 (2)相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？ -3-2-10123 3 -2 1 01 23 x) 9 4 1 0 1 4 9 g(x) 3 2 1 0 1 2 3 9 学习新知 观察下图，思考并讨论以下问题： (3)什么是偶函数？ f(x)=x2 g(x)=x 32-寸123 一般地，设函数f)的定义域为I,如果廿x∈I, 都有一x∈I且f(一x)月x),那么函数fx)就叫做偶函数. (4)偶函数图象有什么特征？关于y轴成轴对称 5 U 学习新知 函数f(x)=x2,x∈[-L,2]是偶函数 吗？偶函数的定义域有什么特征？ 定义域关于原点对称 思考：下列各函数图象对应的函数是偶函数吗？ 0.20 都是偶函数 0.10 2 -3-2-10十23 -5-4-3-2-1012345x (1) (2) 2 最今事 f(x)=x2+1,f(x)= x2+11 6 K U 学习新知 知识探究（二） (1)观察函数fx)=x和fx)=1/x的图象（下图），你 能发现两个函数图象有什么共同特征吗？ fx)= 3 -3-2 f0= -3-2-10 3 函数的图象都关于原点对称 -3 (2)相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？ -3-2-10123 3 -2 1 12 3 f(x) 3-2 -1 23 9(x) -1 2 3 1 U 学习新知 知识探究（二） (3)什么是奇函数？ fx)=x 3 -3-2 f= -3-2-170 3 12 -2 -2 -3 一般地，设函数fx)的定义域为I,如果Vx∈I,都 有一x∈I且f(一x)=fx),那么函数fx)就叫做奇函数. (4)奇函数图象有什么特征？关于原点成中心对称 8 U 学习新知 注意： 1、函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性， 函数的奇偶性是函数的整体性质； 2、由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的 一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x, 则一x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域 关于原点对称) 3、奇、偶函数定义的逆命题也成立，即 若f(x)为奇函数，则f-x)=-fx)有成立. 若f(x)为偶函数，则f-x)=fx)有成立. 4、如果一个函数x)是奇函数或偶函数，那么我 人 们就说函数x)具有奇偶性. 9 U 典型例题 例1、判断下列函数的奇偶性： 1 (1)f(x)=x+ 奇函数 X 1 (2)f(x)= 偶函数 x2 偶函数 (3)f(x)=5 (4)f(x) =x3-x2 非奇非偶函数 北-1 (5)f(x)=V4-x2+√x2-4 既奇又偶函数 10