5.4.2正弦函数、余弦函数的性质课件2-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.4.2正弦函数、余弦函数的性 质 新课引入 观察正弦函数的图象回答下列问题 1 正弦函数的定义域是什么？全体实数R: 2.正弦函数有最大值和最小值吗？它何时取得最大值和最小 值？ 3.从问题2，正弦函数的值域是什么？ 4.正弦函数有几个单调递增区间？请写出单调递增区间；单调 递减区间呢？ 5.正弦函数的图象关于原点对称吗？正弦函数的图象是轴对称 图形吗？ 6.余弦函数与正弦函数有什么关系？ 2.有最大值和最小值，当x=+2m,k∈Z时，取得最大值1： 当x=-二+2π，k∈Z时，取得最小值-1. 2 3.[-1,1] 5.正弦函数的图象关于原点对称；是轴对称图形 6.余弦函数可由正弦函数平移得到，可相应得到余弦函数的性质. 2 复习引入 函数 y=sinx y=COSx 性质 定义域 R R 值域 [-1,1] [-1,1] 最大值 仅岂=卫+2仰，kiZ 仅当 2 x=2kp,ki Z 时取得最大值1 时取得最大值1 仅堂.2+2柳，k1Z 仅当 最小值 X= (2k+1)p,ki Z 时最得最小值-1 时取得最小值-1 奇偶性 奇函数 偶函数 讲课人邪启面 周期性 2π 2π 3 U 新课引入 -4p 2 想一想 请观察正弦 曲线、余弦 1 曲线的形状 y=sinx y=cosx 和位置，说出 它们的单调 2 性。 学习新知 (3)单调性 从y=sinx的图象上可看出： 当xe 时，曲线逐渐上升，sinx的 值由一1增大到1； 当x∈[ 时，曲线逐渐下降，sinx的值 由1减小到一1。 讲课人 5 心 学习新知 结合正弦函数的周期性可知： 正弦函数在每-个闭区间-号2kπ，2+2km(k 2 ∈Z)上都单调递增，其值从一1增大到1； 在每一个闭区间[？+2kπ， 2 +2kπ](k ∈Z)上单调递减，其值从1减小到一1 讲课人郑启面 6 学习新知 同理：余弦函数y=cosx在每一个闭区间 [2k印-p,2kp]上都单调递增 ,其值从-1 增大到1：在每个闭区间2kp,2+p] 上都单调递减 ,其值从1减小到-1： 对称轴y=sinx的对称轴为=仰+号，kiZ. 2 讲课人 y=C0sX的对称轴为=知，k1Z. 面 7 1 U 尝试练习 (I)写出函数y=3sin2x的对称轴； (2)y=sin(x+?的对称轴是( 4 A.x轴 B.y轴 C.直线x=P D直线x=.P 4 4 讲课人那愿面 8 典型例题 例1：求使下列函数取得最大值的自变量x的 集合，并说出最大值是什么： (1)y=sin2x,x∈R (2)y=sin(3+)-1 解：(1)令w=2x, 那么x∈R得Z∈R,且使函 数y=sinw, W∈R,取得最大值的集合是 [wlw号 +2kπ，k∈Z} 由2x=w号 +2km,得x=号+km 讲课人那启面 9 网 典型例题 例1：求使下列函数取得最大值的自变量x的 集合，并说出最大值是什么 (1)y=sin2x,x∈R; (2)y=sin(3+)-1 即使函数y=sin2x,x∈R取得最大值的x的 集合是{x|x=号+kT,k∈Z到 函数y=sin2x,x∈R的最大值是1. 2)当3x号=2k3t即终+日 课人面 (kZ)时，y的最大值为0. 10