5.6.2 函数y=Asin（ωx+φ）的图象课件2-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.6.2正弦型函数y=Asin(wx+p)的图象 复习引入三角函数的图象和性质 1、正弦、余弦函数的图象与性质 y-sinx y-cosx ↑y y 图象 π 4° 3m2πX 2-12 2 定义域 R R 值域 [-1,1] [-1,1] 性周期性 T=2元 T=2元 奇偶性 奇函数 偶函数 质单调性 2km-2 [2kπ-元，2kπ]增函数 π 2kπ+2增函数 ,2kπ+。]减函数 [2kπ，2kπ+π]减函数 [2kπ+ 2 2 2 复习引入 怎样由y=sinx的图象得到 y=Asin(ox+中)（其中A>0,o>0)的图象？ 答：(I)先画出函数y=sinx的图象； (2)再把正弦曲线向左（右）平移个单位长度， 得到函数y=sin(x+中)的图象； (3)然后使曲线上各点的横坐标变为原来的二倍， (纵坐标不变)得到函数y=sin(ox+中)的图象； (4)最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A倍， (横坐标不变)这时的曲线就是函数y=Asin(ox+中) 课人 的图象. 小乐 3 U 复习练习 1,将函数y=snx的图象上所有的点向右平行移动个单 位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐 标不变)，所得图象的函数解析式是 A.y=sin 2x 10 B.y-sin 2x C.y=sin 10 D.y=sin 2.要得到函数y=cos 2x+的图象，只需将函数 Jy=sin2x的图象 (C) 元 A.向右平移3个单位 B.向右平移亚个单位 12 C.向左平移3个单位 D.向左平移亚个单位 12 4 典型例题 求三角函数的解析式 例1.如图为函数y=Asin(wx+p) (A>0,0>0,一π<0<0)的图象的一段，求其解 牌拭方法1：（伍点法-平衡点法） 由图可知，其振幅为A=√3由于 π-=T 6 3 21 所以周期为1=2爱一孕，所以 2元 2. T 此时解析式为y=√3sin(2x+p). 以点(0)为"五点法"作图的第一个零点， 则有2写十90故 2π 3 所以所求函数的解析式为-V3sin(22) 5 典型例题 例1.如图为函数y=Asin(ox十p) (A>0,w>0,一π<0<0)的图象的一 段，求其解析式 停 方法2：（五点法--最值点法） 以上同方法1，此时解析式为y=√3sin(2x+p) 以点（π，5）为五点法"作图的第二个点， 12 7元 则有2+0-，月 故0= 2π 12 最人 所以所求质数的鲜新式为一5s2x2 6 U 典型例题 例1.如图为函数y=Asin(ox+p) (A>0,0>0,一π<0<0)的图象的一 爱 段，求其解析式. 方法3：（变换法） 以上同方法l,此时解析式为y=√3sin(2x+p) 由图象可知所求函数图象是由函数y=√3sin 2的图象向右平移元个单位长度而得到的. 3 所以所求函数的解析式为 n2-5sia- 3 7 方法小结 本题由图象观察出最值与周期，就可求出A与ω，再 由图象过某点，运用待定系数法求出p.其中找最高点 或最低点比较简便. 己知函数y=Asin(ox+p)的图象求其解析式，一般情 况下，A与ω易分别根据振幅与周期求出，难点在于求 0.求A、ω、p的本质是待定系数法.基本方法有：(1) 五点法，包括平衡点法与最值点法.在运用平衡点法 时，要特别注意分清是第几个平衡点. (2)变换法，即通过弄清己知图象是由哪个图象变换得 到而求出待定系数 8 巩固练习 由下图所示函数图象， 求y=Asin(ωx+p(A>0,ω>0，pKπ) 的表达式. 2 5元 3元 7元 8 元12 2 -2 1网 U 典型例题 例2.函数y=Asin(@x+p)+k(A>0,o>0) 在同一周期内， 当r 3 时，有最大值为： 当x= 时，y有最小值为 3 3 求此函数的解析式 最今事摄 10