5.4.3正切函数的图象及性质课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.4.3正切函数的图象和性质 新课引入 思考： 1.正切函数y=tanx的定义域是什么？ 2.正切函数是不是周期函数？ 3.正切函数是奇函数还是偶函数？ 4.正切函数的单调性怎样？ 5.正切函数的值域是什么？ 2 新课引入 设x∈0，，在直角坐标系中画出角 自x ya角的终边 的终边与单位圆的交点P(xoyo)过点P作 x轴的垂线，垂足为M,过点A(1,0)作x 轴的垂线与角x的终边交于点T.如图： 得tanx= yo MB AT =AT Xo OM OA 由此可见，当，x∈[0，)时，线段AT的长度就是相应角x的正切 值.我们可以利用线段AT画出函数=a,x∈0，乞的图象。 3 u 学习新知 作y=tanx,x∈ 22 的图象 观察图可知，当x∈[0，)时，随着x 的增大，线段AT的长度也在增大， 而且当x趋向于牙时，AT的长度趋向于 无穷大.相应地，函数y=anx,x[0,) 的图象从左向右呈不断上升趋势， 1向右上方无限逼近直线x=乞 X 根据正切函数是奇函数， 只要画y=tanx,x∈[o,2》 的图象关于原点的对称图形， 就可得到y=amx,x∈(-受，0的图 U 学习新知 (1)正切函数的最小正周期不能比红小 正切函数的最小正周期隄凯； (2)根据正切函数的周期性把上图 向佐、甘扩展得到正切函数 y=tanx,x∈R且x≠兀+kr(k∈Z的图豫称正曲线. 2 -2π 一T T 2T 3π T 5π 2 2 2 2 2 (3)正切曲线被距平行的值彭线 (X= +kπ) 课人 新的穷移支出线组的 2 5 1 学习新知 【说明】除利用正切线画函数y=an(x≠c+2k∈的图象外。 还可以利用类似于“五点法”的三点两线法”作简图，这里的三点的 坐标分别为0.0（匠(-不-），两线是直线x=5和x=2,根 元 据这三点和两条直线，便可以得到函数 y=anx(x≠km+灭，k∈Z)在一个周期上的简图. 画出 y=如xe(一受孕的图象后，再把图象向左、向右平行移动 (每次移动元个单位长度，就可得到y=tanx,t∈R,x≠2+，k∈Z 的图象.正切函数的图象叫做正切曲线. 课人 6 学习新知 正切函数的性质 在前面的学习中，我们作出了正弦函数 和余弦函数的图象，并且从定义域、值 域、单调性、奇偶性、周期性等几个角 -2m 一 2π 度研究了它们的性质，现在，我们又学 -5 3 3匹 5T 2 2 2 习了正切函数，作出了正切函数的图象， 那么，我们能类比研究正弦函数性质的 方法来研究正切函数的性质吗？ (1)定义域：{xx≠ 2 e: (2)值域：R; 观察：当x从小于k红+k∈2)x一+时， tanx-→+o 当x从大于乃+kπ(k∈z,x→ 2 tanx→-o0 1 4 1 学习新知 -2π 2π 3m: T 3 2 2 2 2 2 2 (3)周期性：T=π； (4)奇偶性：tan(一x)=一tanK,.正切函数是奇函数。 (5)单调性： 开仪同+c登灯少内，两数单糊谜 增。 (6)对称中心： 8 学习新知 正切函数的性质 π 定义域 {x|K≠5+kπ，k∈Z} 2 值域 R 周期 T=π 奇偶性 tan(-x)=-tanx,奇函数 单调性 在开区间2+红，2十) 元 π 2 k∈Z内，函数单调递增 7K元 外酒 对称中心 ,0) 9 1 w 典型例题 例1、比较a )与m的大水。 解：m10）-m 2π 5 又0< 2π 内单调递增， 4 元 2π 2π ∴.tan 4 4 5 即anf小mr】 今 10 U