3.1.2 函数表示法课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.1.2函数的表示法 复习引入 函数的定义：设A、B是非空的实数集，如果 对于集合A中的任意一个数x,按照某种确定的对 应关系f,在集合B中都有唯一确定的数y和它对 应，那么就称fA→B为从集合A到集合B的一个 函数， 记作 y=fx),x∈A X叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的 定义域；与x的值相对应的y的值叫做函数值 函数值的集合{f(x)川x∈A}叫做函数的值域。 显然值域是集合B的子集 2 网 复习引入 (1)如果y=f(x)是整式，则定义域是 实数集R (2)如果y=f(x)是分式，则定义域是 使分母不等于0的实数的集合 (3)如果y=f(x)是偶次根式， 则定义域是 使根号内的式子大于或等于0的实数的集合 (4)如果y=f(x)是由几个部分的式子构成的，则定义域是 使各部分式子都有意义的实数的集合（即各集合的交集） (5)如果是实际问题，是 使实际问题有意义的实数的集合 3 下列各组函数中是不是同一个函数？ 否 否 是 否 是 4 1 U 判断两个函数是否表示同一个函数的方法步骤： (1)先求两个函数的定义域，如果定义域不同， 那公 它们是不同的函数。如果定义域相同，则进行第2步 (2)化简函数解析式，如果化简后的解析式相同， 那 么它们是同一个函数，否则不是同一个函数。 即：判定两个函数是否相同，只需考 察对应关系（表达式）与定义域是否 相同即可。 复习练习 1.设A=[0,2],B=[1,2],在下列各图 中，能表示f:A→B的函数是(D) A B X X 2 2 X 2 X 2 6 学习新知 初中我们已知接触过函数的三种表示方法：解析 法、列表法和图象法 问题2某电气维修公司一个工人的工资关于天数d的函数 w=350d.②定义域{1,2,3,4,5,6} 150 解析法 轻度污染 100 问题3北京空气 良 图象法 质量指数 背 问题4：恩格尔系数列表法 04:00 08:00 12:00 16:00 20:00 24:00 我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况 时间（年）y 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 恩格尔系数r(%) 36.69 36.81 38.17 35.69 35.15 33.53 33.87 29.89 29.35 28.57 (1) 解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系； (2)1 图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系： (3)列表法：用表格表示两个变量之间的对应关系 U 典型例题 例1.某种笔记本的单价是5元，买x(x∈1,2， 3,4,5})个笔记本需要y元.你能用函数的三种 表示法表示函数y=fx)吗？ 解析法V=5×xi{1,2,34,5} 注：用解析法必须注明函数的定义域。 列表法 笔记本数x 12 34 5 钱数y 5 10 15 20 25 8 例1.某种笔记本的单价是5元，买x(x飞1,2， 3,4,5})个笔记本需要y元.你能用函数的三种 表示法表示函数y=(x)吗？ 管记本数() 2 3 5 钱数() 5 10 15 20 25 图象 25 20 91011121314 I 学习新知 三种表示方法的特点 解析法的特点：全面精确地概括了变量间的 关系；可以通过用解析式求出任意一个自变 量所对应的函数值。 列表法的特点：不通过计算就可以直接看出 与自变量的值相对应的函数值。 图像法的特点：直观形象地表示出函数的变化 情况，有利于通过图形研究函数的某些性质。 10