28.2 解直角三角形及其应用 同步练习 2022-2023学年人教版九年级数学下册

人教版九年级下28.2 解直角三角形及其应用 一、选择题 1. 如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角，则飞机A与指挥台B的距离是（   ） A．1200 B． C．2400 D． 2. 如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足是D，设∠CAB＝α，CD＝h，那么BC的长度为（　　） A． B． C． D．h•cosα 3. 若菱形的对角线，，则菱形的面积为（     ） A． B． C． D． 4. 如图是某商场自动扶梯的示意图，自动扶梯的坡角（）为，乘客从扶梯底端升到顶端上升的高度为5米，则自动扶梯的长为（       ） A．米 B．米 C．米 D．米 5. 如图，在中，，，，若以点为圆心，长为半径作圆，则与的位置关系是(       )     A．相离 B．相交 C．相切 D．相切或相交 6. 如图，△ABC内接于⊙O，AD是直径．若，，则AD的长为（　　） A．10 B．8 C．4 D．2 7. 如图，在中，是的角平分线，若，则长度是（　　） A．2 B． C． D．3 8. 如图，四边形是的内接四边形，，的半径为3cm，则弦的长等于（       ） A．3cm B．3cm C．cm D．3cm 9. 如图，四边形的对角线与交于点E，且，，，，，则的长是（             ）． A．9 B．10 C． D． 10. 如图，在中，以为圆心，为半径的切于点，是圆上一动点，作直线交于另一点，当时，的度数是（       ）     A． B． C． D． 11. 如图2是摩天轮图1的简化示意图，点O是摩天轮的圆心，是摩天轮垂直地面的直径，小嘉从摩天轮最低处B下来先沿水平方向向右行走到达C，再经过一段坡度（或坡比）为，坡长为的斜坡到达点D，然后再沿水平方向向右行走到达点E（A、B、C、D、E均在同一平面内），在E处测得摩天轮顶端A的仰角为，则的高度约为（       ）米．（参考数据：，，）     A．24.6 B．22.7 C．27.5 D．28.8 二、填空题 12. 小明要在边长为10的正方形内设计一个有共同中心O的正多边形，使其能在正方形内自由旋转． （1）如图1．若这个正多边形为边长最大的正六边形，______； （2）如图2，若这个正多边形为正，则的取值范围为______． 13. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在轴的正半轴上，矩形的另一个顶点在轴的正半轴上，矩形的边，则点的横坐标__________________． 14. 如图，直线与轴、轴分别相交于A、B两点，点，点，圆心的坐标为，圆与轴相切于点．若将圆沿轴向左移动，当圆与线段有公共点时，令圆心的横坐标为，则的取值范围是________．     15. 如图，锐角中，，，于点D，于点E，连接，则面积的最大值为________． 三、解答题 16. 为测量图中铁塔的高度，小明利用自制的测角仪在点测得塔顶的仰角为，从点向正前方行进米到处，再用测角仪在点测得塔顶的仰角为．已知测角仪的高度为米，求铁塔的高度．（参考数据：，，）     17. 油纸伞有着逾千年的历史，被列入国家非物质文化遗产名录；在一次活动中，小文了解了油纸伞文化的内涵，决定进行设计伞的实践活动．小文依据黄金分割的美学设计理念，设计了中截面如图所示的伞骨结构（其中）：伞柄始终平分，，当时，伞完全打开，此时． (1)　 　，　 　； (2)求线段的长；（结果保留整根号） (3)请问最少需要准备多长的伞柄？（结果保留整数，参考数据：） 18. 如图，是的直径，点C在的延长线上，与相切于点D，交的延长线于点E     (1)求证：； (2)若．求， ①的长； ②的长． 19. 如图，某商场开业之际，为了美化和宣传，该商场在楼上悬挂一块长为3m的宣传牌，即．数学小组的同学要在双休日测量宣传牌的底部点D到地面的距离．根据所学的相关知识，他们分别在点A和点B处放置两个测倾仪，它们的高度是，站在点A处的同学测得宣传牌底部点D的仰角为31°．站在点B处的同学测得宣传牌顶部点C的仰角为45°．．依据他们测量的数据能否求出宣传牌底部点D到地面的距离DH的长？若能，请求出；若不能，请说明理由．（图中点A，B，C，D，E，F，H在同一平面内．参考数据：，，）     $$