2.2 基本不等式课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

基葬无等式1 新课引入 探兖I 思考：这会标中含有 怎样的几何图形？ 正方形和直角三角形 思考：你能否在这个 图案中找出一些相等关 系或不等关系？ 外雷 2 网 U 新课引入 探究1： 1、正方形ABCD的 Va2+b2 面积S=a2+b3 C 2、四个直角三角形的 A 面积和S'=2ab 3、S与S有什么 样的不等关系？ B S>S 问：那么它们有相等的情况吗？ 3 1 U 学习新知 a2+b2 C A A → E(FGH) C B B 重要不等式：一般地，对于任意实数a、b,我们有 a2+b2≥2ab 当且仅当=b时，等号成立。 4 1 w 学习新知 思考：你能给出不等式a2+b2≥2ab 的证明吗？ 证明：（作差法）a2+b2-2ab=(a-b)2 当a≠b时 (a-b)2>0 当a=b时 (a-b)2=0 所以(a-b)2≥0所以a2+b2≥2ab. 外省 5 U 学习新知 结论：一般地，对于任意实数a、b,总有 a2+b2≥2ab 当且仅当=b时，等号成立 适用范围：a,b☐R 文字叙述为：两数的平方和不小于它们积的2倍 如果a>0,b>0,我们用Va,√b分别代替a,b, 可得到什么结论？ 6 网 心 学习新知 如果a>0,b>0,我们用Va,b分别代替a,b, 可得到什么结论？ 替换后得到：(Va)2+(V万)≥2√a√石 即：a+b≥2Nab 即：a+b≥Vab(a>0,b>0) 2 你能用不等式的性质直接推导这个不等式吗？ 7 U 学习新知 证明不等式： ≥√ab(a>0,b>0) 2 证明：要证 分析法 只要证 ① 要证①，只要证 2 要证②，只要证 ③ 显然，③是成立的.当且仅当=b时，③中的等号成立. 8 心 学习新知 基本不等式 特别地，若a>0,b>0,则 通常我们把上式写作 :ab≤4+b (d>0,b>0 当且仅当=b时取等号，这个不等式就叫做基本不等式. 适用范围：>0，b>0 在数学中我门把 叫做正数，b的算术平均数 叫做正数，b的几何平均数； 文字叙述为： 外 两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数， 9 心 学习新知 填表比较： a2+b2≥2ab a+b√ab 适用范围 a,b☐R >0,b>0 两数的平方和不 两个正数的算术平均数不 文字叙述 小于它们积的2倍 小于它们的几何平均数 “=”成立条件 a-b a-b 注意从不同角度认识基本不等式 10