简单几何体的外接球课件-2024届高三数学一轮复习

微专题：简单几何体的外接球 外接球的定义： 若一个多面体的各个顶点都在一个球的球面上， 则称这个球是这个多面体的外接球. 1.棱长为 的正方体的外接球的半径为 . 2.棱长分别为 的长方体的外接球的半径为 . 3.已知正三棱柱 的各棱长都是2，则它的外接球的半径为 . 在三角形ABC中， 一、与柱体有关的外接球 变式1：直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若， ，则此球的表面积等于_____________ B C A1 B1 C1 A 推广：上下对称的几何体，外接球球心落在对称面上 变式2（23年金丽衢）：将两个形状完全相同的正三棱锥底面重合得到一个六面体，若六面体存在外接球，且正三棱锥的体积为1，则六面体外接球的体积________ 例2：已知四面体 中， 两两垂直，且 , , ，则此四面体的外接球的表面积为 . 1:墙角模型 三条棱两两垂直，不找球心的位置即可求出球半径 P B C A a b c 二、与锥体有关的外接球 2:对棱相等模型 补形为长方体 D B A 三棱锥（即四面体）中，已知三组对棱分别相等(AB=CD, AD=BC,AC=BD)，求外接球半径 C 变式.在四面体 中， 平面 , ， , ， ,则该四面体的外接球的表面积为 . 例3、已知所在的平面与C所在的平面互相垂直， ， ,则多面体的外接球的表面积为_________ M 3 3 3 推广：外接球球心在每个截面外接圆圆心的正上（下）方 C A O O1 O2 三、切瓜模型 P B C A O O1 两个大小圆面互相垂直且交于小圆直径 ——大圆直径即为球的直径 变式：如图，在直角梯形 中， ， ，将 沿 向上折起，使平面 平面 , 则三棱锥 的外接球的表面积为 . 在三角形BCD中，由余弦定理得： 由正弦定理得： 1.已知边长为 的菱形 中， ，沿对角线 折成二面角 为 的四面体 ,则该四面 体的外接球的表面积为 . 例4：在三棱锥中，，侧棱与底面所成的角为 ， 则该三棱锥外接球的体积为__________ H O 变式：设是同一个半径为的球的球面上四点，为等边三角形 且面积为 ，则三棱锥体积的最大值为( ) 　　 A． B． C． D． O1 O 变式：设是同一个半径为的球的球面上四点，为等边三角形 且面积为 ，则三棱锥体积的最大值为( ) 　　 A． B． C． D． 为等边三角形且面积为 可得 解得 球心为 三角形的外心为 显然在的延长线与球的交点如图： 则三棱锥高的最大值为： 三棱锥体积的最大值为 B 1:墙角模型 2:对棱相等模型 3：切瓜模型 一、与柱体有关的外接球 二、与椎体有关的外接球 课堂小结 $$