广西灵山县天山中学2022-2023学年高一下学期第十五周数学周测卷

灵山县天山中学第十五周周测试卷 高一数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在中，内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若，，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知角的终边上有一点，且，则m＝（ ） A．5 B． C．-4 D．4 3．已知正六边形ABCDEF，则（ ） A． B． C． D． 4．（ ） A． B． C． D． 5．在中，已知，，，则A=（ ） A． B． C．或 D．或 6．已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A． B． C． D． 7．已知向量，，且，，，则（ ） A．8 B．9 C． D． 8．已知，则的定义域为（ ） A． B． C．，其中 D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题鉿出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．下列说法不正确的是（ ） A．若 ，，则 B．若A，B，C，D四点不共线且，则四边形ABCD是平行四边形 C．若，则 D．若，，则 10．要得到的图象，需要将函数的图象（ ） A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 11．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，根据下列条件，判断三角形解的情况，其中正确的是（ ） A．，，，有唯一解 B．，，，无解 C．，，，有两解 D．，，，有唯一解 12．下列函数在区间上单调递增的是（ ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知向量，，若，则x=______． 14．已知半径为3的扇形OAB的弦长，则该扇形的弧长是______． 15．如图，一艘船以每小时20km的速度向东航行，船在A处观测灯塔C在北偏东45°方向，行驶2h后，船到达B处，观测个灯塔C在北偏东15°方向，此时船与灯塔C的距离为______km． 16． 若直线与函数的图象相交，P，Q是它们相邻的两个交点，若，则______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 18．（本小题满分12分） 已知向量，． （1）若，且，求； （2）若与互相垂直，求实数t的值． 19．（本小题满分12分） 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． （1）求角C； （2）若的面积为，，求a、b的值． 20．（本小题满分12分） 已知函数． （1）求函数在区间上的最值； （2）求不等式的解集． 十五周周测参考答案、提示及评分细则 1．B 由正弦定理有． 2．B 由三角函数定义，得，解得．又，所以．故选B． 3．B 在正六边形ABCDEF中，．故选B． 4．C ．故选C． 5．B 由正弦定理，得，所以． 因为，所以或． 因为，根据三角形中大边对大角可知，所以．故选B． 6．A ，，∵是第二象限角，∴，则，即．故选A． 7．C 由，有，， ∴．故选C． 8．D由 当时，满足，时，，则，时，，则，则的定义城为．故选D． 9．AC 若，则与就不一定平行了，所以选项A不正确；因为，所以且，故四边形ABCD是平行四边形，所以选项B正确；根据向量相等的定义，要保证两向量相等，不仅模相等，而且方向相同，所以选项C不正确；由向量相等的定义知，选项D正确， 10．AC ，所以向右平移个单位长度，故A正确； ，故C正确．故选AC． 11．AD 选项A，，，，已知三边三角形确定，有唯一解，A正确；选项B，，有两解，B错；选项C，因为，且，有唯一解，C错；选项D，，B是锐角，有唯一解，D正确。 12．AD A． B． C． D． 13．6 由，有，解得． 14．在中，，故，故弧长． 15． 由图知，，由正弦定理有． 16．或 因为的图象与直线的相邻交点的距离为或，占周期的比例为或，所以或，即或． 18．解：（1）， 因为，，设，则解得或 故或． （2），， 因为与互相垂直，所以，整理得， 解得或． 19．解：（1）由余弦定理有 因为，可得； （2）由题意有，可得 又由，有，可得 有 联立方程，解得或 故，或，． 20．解：（1）当时，，可得，有 故函数在区间上的最大值为1，最小值为 （2）不等式可化为，可得，有 可得 故不等式的解集为． 学科网（北京）股份有限公司1 $$