6.3 实数 第1课时 实数的概念 课件 2022—2023学年人教版数学七年级下册

第六章 实数 6.3 第1课时 实数的概念 什么是有理数？有理数怎样分类？ 整数和分数统称为有理数 有理数 整数 分数 知识回顾 知识点一：实数的概念及分类 有理数包括整数和分数，你能将下列分数写成小数的形式吗？ 你有什么发现？ 3， 3＝3.0 有理数 有限小数 或 无限循环小数 解： 整数 获取新知 我们学过的数是否都可以化为有限小数或无限循环小数吗？请举例说明. （两个1之间依次多一个0） 概念：无限不循环小数叫做无理数． 正无理数 （两个2之间依次多一个0） 负无理数 全品文教初中 无理数的三种常见形式： (1)开方开不尽的数，如 ， ，…； (2)含有π的一类数： π， π，π＋1，…； (3)类似0.101 001 000 1…(每相邻两个1之间依次多1个0) 这样的无限不循环小数． 全品文教初中 有理数和无理数统称实数 仿照有理数的分类你能给实数分类吗？ 无理数： 无限不循环小数 有理数： 有限小数或无限循环小数 实 数 分数 整数 含开方开不尽的数 有规律但不循环的小数 含有 的数 1．下列说法正确的是(　　) A．无限小数是无理数 B．有根号的数是无理数 C．无理数是含有根号且被开方数不能被开尽的数 D．无理数包括正无理数和负无理数 D 随堂演练 2. 下列各数：3.141 59， ，0.131 131 113…(每相邻两个3之间依次多1个1)，－π， ， 中，无理数有(　　) A．1个　　 　B．2个　　　 C．3个　 　　D．4个 B 3、把下列各数分别填入相应的集合内： 0.101， 有理数集合 无理数集合 ．．． ．．． 无理数： 有理数： 负实数： 正实数： 4、将下列各数分别填入下列相应的括号内： 知识点二：实数与数轴的关系 我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示. 无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢? 探究：如图,直径为 1 个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周， 圆上的一点由原点到达点 O'，点 O' 对应的数是多少? O -1 1 3 2 4 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● O 点O' 对应的数应该是圆的周长π 无理数π可以用数轴上的点表示出来 思考2：你能在数轴上表示出 和 - 吗？ 1 1 1 1 把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，得到一个大正方形，大正方形的边长为 ，从而说明边长为1的小正方形的对角线为 . －2 －1 0 1 2 - 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示； 反过来，数轴上的每一点都表示一个实数. ★实数和数轴上的点是一一对应的. 无理数 , － 可以用数轴上的点表示出来 1数轴上A，B两点表示的数分别为 和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有(　　) A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 C 随堂演练 全品初中 2. 如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与数－ 对应的点最接近的是(　　) A．点A B．点B C．点C D．点D B 有理数中的几个重要概念: 只有符号不同的两个数互为相反数. ①相反数 ②绝对值 数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值,用︱a︱表示. ③倒数 如果两个数的积是1,则这两个数互为倒数. 互为相反数的两个数位于原点的两侧，到原点的距离相等 知识点三：相反数，绝对值 思考 在实数范围内 ，相反数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、绝对值的意义完全一样． π 0 (1) 的相反数是______，－π的相反数是______， 0的相反数是______； (2) _______， |－π| =______， |0|= ______. π 0 －5 －4 －3 －2 －1 　 0 1 2 3 4 5 π ● ● ● ● ● －π 0 lenovo (l) - 利用类比思想由有理数过渡到实数，再结合数轴理解相反数、绝对值，倒数等相关知识，体会数形结合思想. 1. 数a的相反数是－a，这里a表示任意一个实数. 即设a表示一个实数， 则 2. 一个正实数的绝对值是它本身； 一个负实数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0. |a|= a，当a>0时； 0，当a=0时； －a，当a<0时 a