6.2 立方根 课件 2022—2023学年人教版数学七年级下册

第六章 实数 6.2 立方根 2.平方根有什么性质？ 1.什么是平方根？ 一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2 = a，那么这个数x就叫做a的平方根(也叫做二次方根) . 1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数. 2.0的平方根还是0. 3.负数没有平方根. 知识回顾 2、平方根是____________ 4、 4、 先定号，再算值 左边只留下平方，其他所有数移到右边 1、 3、 知识点一：立方根的概念 问题：要做一个体积为27cm3的正方体模型(如图)， 它的棱长要取多少？你是怎么知道的？ 解：设正方体的棱长为x㎝,则 这就是要求一个数,使它的立方等于27. 因为 所以x=3. 因此正方体的棱长为3㎝. 获取新知 一般地，如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a的立方根或三次方根. 这就是说，如果 x³ = a，那么 x 叫做 a 的立方根. 在上面的问题中，由于 3³ = 27，所以 3 是 27 的立方根. 思考：什么数的立方等于-27呢？ 因为-3的立方等于-27，所以-3是-27的立方根 全品文教初中 知识点二：立方根的性质 探究 根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？ 1. 因23=8，所以8的立方根是 ___； 2. 因为（ ）3=0.064，所以0.064的立方根是______； 3. 因为（ ）3=0，所以0的立方根是_____； 4. 因为（ ）3=-8，所以-8的立方根是______； 5. 因为（ ）3= ，所以 的立方根是______. 2 0.4 0 -2 0.4 0 -2 一个正数有一个正的立方根， 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零. 立方根的性质 一个正数有一个正的立方根， 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零. 注意： 立方根是它本身的数有______ 平方根是它本身的数有______; 算术平方根是它本身的数有_________ 任意一个数有且只有一个立方根 全品初中 类似于平方根，一个数 a 的立方根，用符号“ ”表示， 读作“三次根号 a”，其中 a 是被开方数，3 是根指数 （例如， 表示 8 的立方根， ； 表示 -8 的立方根， 中的根指数 3 不能省略. a 3 根指数 被开方数 a 2 根指数 省略 不能省略 归纳： 因为 =____， =____， 所以 ____ ； 因为 =______， =_____， 所以 ____ . -2 -2 = -3 -3 = = 探究 的立方根是 全品初中 Administrator (A) - 互为相反数的立方根仍互为相反数；可以把负数的立方根转换为正数的立方根问题 平方根 立方根 性 质 正数 0 负数 表示方法 被开方数的范围 两个，互为相反数 一个，为正数 0 0 没有平方根 一个，为负数 平方根与立方根的区别和联系 可以为任何数 非负数 ± 归纳总结 全品初中 lenovo (l) - 归纳平方根与立方根的区别,让学生在对比中升华对知识的认识. 思考题：被开方数和立方根小数点有什么关系呢? 用计算器计算…， ， ， ， ，…， 你能发现什么规律？ = 6 = 0.6 = 0.06 = 60 右3 右1 右3 右1 右3 右1 总结：被开方数的小数点每向左（或向右）移动3位时，立方根的小数点就相应的向左（或向右）移动1位. 例1 求下列各数的立方根： (1)－125； (2) ；(3) ； (4)－0.008. (1)因为(－5)3＝－125， 即 ＝－5. (2)因为 ，即 . (3)因为 ，即 . (4)因为(－0.2)3＝－0.008，即 ＝－0.2. 解： 例题讲解 13 例2 求下列各式的值： (1) ； (2) ； (3)