6.1 第3课时 平方根 课件 2022—2023学年人教版数学七年级下册

第六章 实数 6.1 第3课时 平方根 1.什么叫做算术平方根？ 一般地，如果一个正数x的平方等于a ，即x2＝a ，那么这个正数x叫做a的算术平方根． a的算术平方根记为:____ 2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有请求出它们的算术平方根. 0.000004， ， 正数的算术平方根是正数， 0的算术平方根是0， 负数没有算术平方根. 知识回顾 知识点一：平方根的概念 思考：如果一个数的平方等于9，这个数是多少？ 由于 ， 所以这个数是3或-3. x² 1 16 36 49 x 填 表 获取新知 一般地，如果一个数x的平方等于a， 即 x2 = a， 那么这个数x就叫做a的平方根(也叫做二次方根) . x² 1 16 36 49 x 你能类比算术平方根的概念，给出平方根的概念吗？ 如______叫做9的平方根, 或 9的平方根是_____. 全品文教初中 Administrator (A) - 结合算术平方根，更容易引入平方根的学习。 记作 （平方根） 一个非负数的平方根的表示方法： 表示a的正的平方根 (算术平方根) 表示a的负的平方根 思考：什么数有平方根？ 只有非负数才有平方根. 即当____时， 有意义；当___时， 无意义. 全品初中 平方根与算术平方根的区别: 非负数a的平方根表示为± ,而算术平方根表示为 . 牢记下列各式的意义(其中a≥0) ____ 表示a的算术平方根 _____表示a的算术平方根的相反数; ____ 表示a的平方根; 全品文教初中 说一说 各表示什么意义？ 表示7的正的平方根（即算术平方根） 表示7的负的平方根 表示7的平方根 +1 - 1 +2 - 2 +3 - 3 1 4 9 平方 1 4 9 开方 +1 - 1 +2 - 2 +3 - 3 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方. 知识点二：平方根的性质 问题：（1）正数的平方根有什么特点？ （2）0的平方根是多少？ （3）负数有平方根吗？ 平方根的性质： （1）正数有两个平方根，两个平方根__________. （2）0的平方根是0. （3）负数没有平方根. 1 的平方根是±1 9 的平方根是±3 16 的平方根是±4 因为02 =0,所以0的平方根是0, 正数的平方是正数 0的平方是0 负数的平方是正数 即任何一个数的平方都不会是负数， 所以负数没有平方根 互为相反数 1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种. 平方根与算术平方根的联系与区别： 2.只有非负数才有平方根和算术平方根. 3. 0的平方根是0，算术平方根也是0. 联系： 1.个数不同：一个正数有两个平方根， 但只有一个算术平方根. 例1 求下列各数的平方根： (1) 100； (2) ； (3) 0.25. 解：(1)± =±10； (2) ± = (3) ± = ±0.5. 依据平方与开平方互逆 的关系来解决问题 求16的算术平方根(列式）：____________ _ 求16的平方根（列式）：________________ 例题讲解 通过例题让学生掌握利用平方与开平方互为逆运算求平方根的方法. 11 例2　求下列各式的值： 解：(1) =6； (2) (3) . 注意：不要弄错符号，结果的符号与根号前的符号一致. 1. 下列说法不正确的是(　　) A．－8是64的平方根 B．8是64的平方根 C．25的算术平方根是5 D．25的平方根是5 D 随堂演练 2. 的平方根是_______________ 全品初中 3. 因为(±11)2＝121，所以121的平方根是_____． ±11 4. 一个正数的两个平方根分别为a，b，则a＋b＝___， ____ 0 -1 5. 分别求 0.49-0.13， ，6.25的平方根. 解:（1） （2） 6.求下列各式的值： （1） （2） （3） （3） 7. 求下列各式的值： 解：(1)因为152=225，所以 =15； (2)因为 ，所以 ; (3)因