4.3.1 对数的概念课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.3.对数的概念 新课引入 对数 对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔 (Napier,1550年~1617年)。他发明了供天 文计算作参考的对数，并于1614年在爱丁堡 出版了《奇妙的对数定律说明书》，公布了 他的发明。恩格斯把对数的发明与解析几何 的创始，微积分的建立并称为17世纪数学的 三大成就。 2 新课引入 1.庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭。 (1)取4次，还有多长？ (2)取多少次，还有0.125尺？ 抽象：mf-?a日) =0.125→x=? 2.假设2002年我国国民生产总值为a亿元， 如果每年平均增长8%，那么经过多少年国 民生产总值是2002年的2倍？ 抽象出：a(1+8%)=2a→(1+8%)=2→ x=? 这是已知底数和幂的值，求指数！ 你能看得出来吗？怎样求呢？ 3 q U 新课引入 3.在式子24=16中， 有三个数2（底），4（指数）和16（幂） (1)由2,4得到数16的运算是乘方运算。 记为：24=16 (2)由16,4得到数2的运算是开方运算。 记为：/16=2 (3)由2,16得到数4的运算是对数运算！ 记为：log216=4 4 学习新知 定义：一般地，如果aa>0,a≠1) 的b次幂等于N,就是☑b三N,那么数b叫做 以a为底N的对数，记作log。N=b a叫做对数的底数，N叫做真数。 最今事品 5 U 学习新知 例如：42=16 → 1og416=2 102=100 → 1og1o100=2 42=2 台 10g42=2 10-2= 0.01 > 1og1o0.01=-2 外霜 6 U 学习新知 探究： 负数与零没有对数(.在指数式中N>0) log 1=0,log a=1 对任意a>0且a≠1都有a°=1→log。1=0 a=a→loga a=1 口对数恒等式 如果把ab=N中的b写成log。W 则有 外 7 学习新知 口常用对数： 我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。 为了简便，N的常用对数log1oN简记作lgN。 例如：1og1o5简记作lg5;l1og1o3.5简记作lg3.5. 口自然对数： 在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828.. 为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。 为了简便，N的自然对数log。W简记作lnN。 例如：loge3简记作ln3;loge10简记作ln10 (6)底数a的取值范围：(0,1)U(1,+o) 真数N的取值范围：(0，+oo) 8 q 典型例题 例1将下列指数式写成对数式： (1)54=625→l0g5625=4 (2) 26= 1 →log2 1三-6 64 (3) 3a=27→log327=a m (4) =5.13→log15.13=m 3 最今事品 9 同 1 U 典型例题 例2将下列对数式写成指数式： -3 (1)10g127=-3→ =27 3 1 (2)1og 125=-3→53= 1 125 (3) 1n10=2.303→e2.303=10 (4) lg0.01=-2→102=0.01 → 最今事品 10 网 1 U