专题10 轴对称中的翻折、旋转问题专训-2023-2024学年八年级数学上册重难点专题提升精讲精练（人教版）

专题10 轴对称中的翻折、旋转问题专训 【题型目录】 题型一 轴对称中的翻折问题专训 题型二 轴对称中的旋转问题专训 【知识梳理】 知识要点一 ： 翻折（对折）的定义 一条直线把一个平面图形分成两个全等的图形,其中的一个图形沿着这条直线翻折到另一个图形上面,则两部分完全重合,这个过程就叫做对折. 知识要点二： 翻折（对折）的特点 1、 翻折问题实际上就是对称变换； 2、 翻折是一种对称变换，属于轴对称，对称轴（折㡾所在直线）是对应点的连线的垂直平分线，翻折前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等； 3、 教学初，为使学生直观感悟，可以进行一些实际操作，以便于学生形成直观感受，利于问题的解决。 知识要点三： 翻折（对折）的基本图形及图形特点 1、 翻折图形的基本背景图形有：三角形、四边形、梯形等，解决这些问题的基本方法是精确找出翻折前后相等边与角，以及结合图形的性质把边角的关系联系起来，同时结合方程思想、数形结合等数学思想进行解题。 2、 翻折特点：有翻折----就有重合----就有全等-----对应线段相等、对应角相等，运用勾股定理、等面积法结合图形特点进行解题。 【经典例题一 轴对称中的翻折问题专训】 【例1】（2023春·陕西榆林·八年级校考期末）如图，在等腰中，，，的平分线与的垂直平分线交于点O，点C沿折叠后与点O重合，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023春·山东济南·七年级统考期末）如图，点，分别为长方形纸片的边，上的点，将长方形纸片沿翻折，点，分别落在点，处．若，则的度数为（   ）    A． B． C． D． 2．（2023·江西赣州·统考三模）如图，为等边的边的中点，点是上的一个动点，连接，将沿翻折，得到，连接，若，则的度数为（    ）    A．40° B．60° C．70° D．80° 3．（2023·江苏泰州·统考中考真题）如图，中，，，射线从射线开始绕点C逆时针旋转角，与射线相交于点D，将沿射线翻折至处，射线与射线相交于点E．若是等腰三角形，则的度数为 ．      4．（2023春·浙江宁波·七年级校考期末）如图，三角形纸片，点D是边上一点，连结，把沿着翻折，得到，与交于点F．若点F是的中点，，的面积为12，则点B、E之间的距离为 ．    5．（2023春·浙江金华·七年级统考期末）小明想玩一个折纸游戏，分以下三步进行∶第一步，将长方形纸条向上翻折，记点C、D的对应点分别为，折痕为，且交于点G（如图1；第二步，将四边形沿向下翻折，记的对应点分别为（如图2）；第三步，将长方形向下翻折，记A、B的对应点分别为，折痕为（如图3）． （1）若，则 度． （2）若，则当时， 度． 6．（2023春·山东济南·七年级统考期末）在中，，点D是上一点，将沿翻折后得到，边交射线于点F．（友情提示：翻折前后的两个三角形的对应边相等，对应角相等）      (1)如图1，当时，求证：； (2)如图2，若，，是否存在这样的x的值，使得是以为腰的等腰三角形．若存在，求x的值；若不存在，请说明理由． 【经典例题二 轴对称中的旋转问题专训】 【例2】（2023·辽宁沈阳·模拟预测）如图，在中，，，直角的顶点是的中点，将绕顶点旋转，两边，分别交，于点，．下列四个结论：①；②是等腰直角三角形；③；④．在旋转过程中，上述四个结论始终正确的有（　　） A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 【变式训练】 1．（2023春·江苏无锡·八年级校联考期末）如图，在中，，以点B为旋转中心把按顺时针方向旋转得到，点恰好落在上，连接，则度数为（    ）    A． B． C． D． 2．（2023春·陕西咸阳·八年级统考期中）如图，在中，，点D为中点，，绕点D旋转，，分别与边、交于E、F两点．下列结论：①，②，③S四边形CEDF，④始终为等腰直角三角形．其中正确的结论有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3．（2021秋·上海徐汇·八年级上海市徐汇中学校考期中）如图，在中，，点在内，将以点为旋转中心进行旋转，使点B与点C重合，点M 落在点N处，若,且 B、M、N三点恰共线，则= ． 4．（2020秋·重庆璧山·九年级校联考期中）如图，在△ABC中，AC＝BC＝4，，直线AD⊥BC，E是AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C按逆时针方向旋转得到FC，连接DF，则点E运动过程中，DF的最小值是 ． 5．（2023春·全国·八年级专题练习）阅读材料：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．如图①，等腰和等腰中，，将绕点A旋转，连接，利用上面结论或所学解决下列问题： (1)若，