27.2.1.2 探索三角形相似的条件 同步练习题 2022-2023学年人教版九年级数学下册

第二十七章相似27.2.1.2 探索三角形相似的条件同步练习题人教版九年级数学下册 知识考点清单 考点 难度指数★ 考频指数★ 习题链接 利用三边的比判定三角形相似 ★★ ★★ 7，11,13 利用两边和夹角判定三角形相似 ★★★ ★★ 1，2，9，10,12 利用两角判定三角形相似 ★★ ★★★ 1,3,4,5，8，14 两个直角三角形的判定 ★★ ★★ 6,12 基础巩固练习 1.已知△MNP如图所示，则下列四个三角形中与△MNP相似的是（　　） A． B． C． D． 2． 如图，AD∥BC，∠D=90°，AD=2，BC=5，DC=8．若在边DC上有点P，使△PAD与△PBC相似，则这样的点P有（　　） A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 3．如图，点F是▱ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线与点E，则下列结论错误的是（　　） 　 A． B． C． D． 4．如图所示：△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=10，AE=3．则CE的值为（　　） A． 9 B． 6 C． 3 D． 4 5．如图，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，F为AD上一点，EF交AC于G，AF=2cm，DF=4cm，AG=3cm，则AC的长为（　　） A． 9cm B． 14cm C． 15cm D． 18cm 6.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB，DE∥BC，则图中与△ABC相似的三角形的个数为（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 7.已知△ABC的三边长分别为6cm，7.5cm，9cm，△DEF的一边长为4cm，当△DEF的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似（　　） A． 2 cm，3 cm B． 4 cm，5 cm C． 5 cm，6 cm D． 6 cm，7 cm 解：设△DEF的另两边为xcm，ycm， 8.如图，锐角三角形ABC的边AB，AC上的高线CE和BF相交于点D，请写出图中的两对相似三角形： 　△BDE∽△CDF，△ABF∽△ACE（用相似符号连接）． 9.如图，△ABD与△AEC都是等边三角形，AB≠AC，下列结论中：①BE=DC；②∠BOD=60°；③△BOD∽△COE．正确的序号是 　①． 能力提升练习 10．已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，点D、E分别AB、CB延长线上的点，CE=9，AD=15，连接DE．若BC=6，AC=8，求证：△ABC∽△DBE． 11．如图，在正方形网格上，有两个三角形ABC和A1B1C1，求证：△ABC∽△A1B1C1． 12．如图，在正方形ABCD中，P为CD中点，Q为BC上一点，且PC=2CQ． 求证：△PCQ∽△ADP． 拓展突破练习 13．已知，如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，两直角边AC、BC的长是关于x的方程x2﹣（m+5）x+6m=0的两个实数根． （1）求m的值及AC、BC的长（BC＞AC）； （2）在线段BC的延长线上是否存在点D，使得以D、A、C为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出CD的长；若不存在，请说明理由． 14．如图，已知OA⊥OB，OA=4，OB=3，以AB为边作矩形ABCD，使AD=a，过点D作DE垂直OA的延长线交于点E． （1）证明：△OAB∽△EDA； （2）当a为何值时，△OAB与△EDA全等？请说明理由，并求出此时点C到OE的距离． 参考答案 1. C 2. C 【解析】∵AD∥BC，∠D=90°，∴∠C=∠D=90°，∵DC=8，AD=2，BC=5， 设PD=x，则PC=8﹣x．①若PD：PC=AD：BC，则△PAD∽△PBC，则=，解得：x=； ②若PD：BC=AD：PC，则△PAD∽△CBP，则=，解得：PD=4±， 所以这样的点P存在的个数有3个． 3. C　 4. B 5. C【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=6cm，BC∥AD．∴∠EAF=∠EBH，∠AFE=∠BHE， 又AE=BE，∴△AFE≌△BHE，∴BH=AF=2cm． ∵BC∥AD，∴，即，则CG=12，则AC=AG+CG=15（cm）． 6. A 7. C 【解析】若△DEF中为4cm边长的对应边为6cm， 则：==，解得：x=5，y=6； 若△DEF中为4cm边长的对应边为7.5cm，