6.5.1.2直线与平面垂直的判定课件-2022-2023学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

6.5.1直线与平面垂直 第2课时 直线与平面垂直的判定 灵山县天山中学 邱文霞 一、知识框架构建引入 问题1　观察图1，在长方体AC1中，直线是什么位置关系？直线与平面呢？ 问题2　观察图2，在长方体AC1中，直线是什么位置关系？直线与平面呢？ A B C D C1 D1 B1 A1 二、新知探究 1.观察 问题3 由此你认为保证的条件是什么？ 图1 图2 师生活动：学生思考，举手回答． 设计意图：探究直线与平面垂直的条件． 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与平面垂直． 追问 经过观察和动手操作后，你能猜想出判断一条直线与一个平面垂直的方法吗？ 当折痕AD是BC边上的高的时，AD所在直线与桌面所在平面垂直． A B C D 过∆ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放在桌面上（BD、DC与桌面接触）． （2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在平面垂直？ （1）折痕AD与桌面垂直吗？ A B C D 二、新知探究 2.动手 师生活动：让学生动手实验、小组讨论，派代表举手回答． 师生活动：学生思考，举手回答． 设计意图：探究直线与平面垂直的条件． 图形语言： 符号语言： 文字叙述：若一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直． 直线与平面垂直的判定定理 三、新知构建 1.定理形成 1.判断(正确的打“√”,错误的打“×”). (1)如果一条直线垂直于平面内的无数条直线,那么这条直线和这个平面垂直.(　　) (2)若直线垂直于平面内的两条直线,则这条直线与平面垂直.(　　) (3)若直线垂直于梯形的两腰所在的直线,则这条直线垂直于两底边所在的直线.(　　) (4)若直线垂直于梯形的两底边所在的直线,则这条直线垂直于两腰所在的直线.(　　) 答案(1)×　(2)×　(3)√　(4)× 2.定理辨析 2.若三条直线OA,OB,OC两两垂直,则直线OA垂直于(　　) A.平面OAB　　　　　B.平面OAC C.平面OBC D.平面ABC 答案C 师生活动：学生思考，举手回答． 师生活动：学生思考，举手回答． 设计意图：帮助学生理解直线与平面垂直的判定定理，培养归纳、推理的能力． 例1　证明：如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面． A 已知：如图， 求证： 证明： 在平面α内作两条相交直线m，n，并交于点A． 四、应用强化 1.例题讲解 师生活动：学生思考，画图、写出已知、求证，然后证明过程． 设计意图：巩固直线与平面垂直的判定定理，培养学生逻辑推理的素养． 例2　如图所示，长杆l与地面α相交于点O，在杆子上距地面2m的点P处挂一根长2.5m的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上的点A，或点B（A，B，O三点不在同一条直线上）．如果A，B两点和点O的距离都是1.5m，那么长杆l和地面是否垂直？为什么？ 解析：长杆l和地面垂直． 师生活动：师生分析思路，写出证明过程． 设计意图：应用直线与平面平行的判定定理解决问题． 1.如图所示，在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，∠ABC=，PA=AC=a, PB=PD=， 求证：PA⊥面ABCD． P B C D A ∴PA⊥面ABCD 解析： ∵底面ABCD是菱形，∠ABC= ∴AB=AD=AC=a 在△PAB中，由于 ∴PA⊥AB， 同理PA⊥AD 2.课堂练习 师生活动：学生做练习，教师根据学生练习情况给予点评指导． 2.课堂练习 2.如图,P为△ABC所在平面外一点,PA⊥平面ABC,∠ABC=90°,AE⊥PB于点E,AF⊥PC于点F.求证: (1)BC⊥平面PAB; (2)AE⊥平面PBC; (3)PC⊥平面AEF. 师生活动：学生做练习，教师根据学生练习情况给予点评指导． 五、课堂小结 1.知识点： 2.题型与方法： 3.思想方法： 师生活动：学生尝试总结，老师适当补充． 作业：教科书第235页，A组第4，5，6，10题，第203页B组第1题． 六、作业布置 1 目标检测 C 如果一条直线垂直于一个平面内的两条直线有如下情况： ①三角形的两条边；　②梯形的两条边；　③圆的两条直径；　④正六边形的两条边． 不能保证直线与平面垂直的是（　　） A．①③ C．②④ B．② D．①②④ 解析： ①三角形任意两边为相交直线． ③直径必相交． 故选：C． ②若与两底所在直线垂直，则不能判断线面垂直． ④若垂直于正六边形互相平行的边，则不能保证线面垂直． 设计意图：考查直线与平面垂直的判定定理． 2 目标检测 B 在正方体ABCD－A1B1C1D1中，与AD1垂直的平面是（　　） A．平面DD1C1C B．平面A1DB1 C．平面A1B1C1D1 D．平面A1D