5.3.1 平行线的性质 课件 2022—2023学年人教版数学七年级下册

第五章 相交线与平行线 5.3.1 平行线的性质 根据右图，填空： ①如果∠1＝∠C， 　那么＿＿∥＿＿.（ 　　　　　 　 ） ② 如果∠1＝∠B ， 那么＿＿∥＿＿.（ 　　 　　 　 ） ③ 如果∠2＋∠B＝180°， 　那么＿＿∥＿＿.（ 　　 ） AB CD EC BD 同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 EC BD 同旁内角互补,两直线平行 E A C D B 1 2 3 4 知识回顾 2 条件 结论 平行线的判定 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行 两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 ? 思考：把条件和结论反过来怎么说？它还成立吗？ 这就是我们下面要学习的平行线的性质. 情境导入 知识点一：两直线平行，同位角相等 如图，画两条平行线a∥b，然后，画一条截线c与这两条平行线相交. a b c 1 3 2 4 5 7 6 8 度量所形成的八个角的度数，把结果填入下表： 由此猜想两条平行线被第三条直线截得的同位角有什么关系？ 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数 角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数 100° 80° 100° 80° 100° 80° 100° 80° 获取新知 Administrator (A) - 通过测量、猜想、验证，让学生首先动手探索的过程中感知平行线的性质，从而使学生对知识的认识从感性上升到理性. 性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简单说成：两直线平行，同位角相等. ∴∠1=∠2. （两直线平行，同位角相等） ∵a∥b,（已知） 符号语言: b 1 2 a c 知识点总结 猜想：如果两直线不平行，那么同位角还相等吗？ 不相等 全品文教初中 知识点二：两直线平行，内错角相等 思考：上一节，我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”. 类似地，你能由性质 1 ，推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗？ 利用类比思想有助于学生在已学知识的基础上自主探索新知识，激发学习兴趣. 如图，已知a//b,那么2与3相等吗？为什么? 分析： ∵ a∥b,(已知) ∴∠1=∠2.(两直线平行,同位角相等) 又∵ ∠1=∠3,(对顶角相等) ∴ ∠2=∠3.(等量代换) b 1 2 a c 3 隐含条件 性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等. b 1 2 a c 3 ∴∠2=∠3. （两直线平行，内错角相等） ∵a∥b,（已知） 符号语言: 知识点总结 知识点三：两直线平行，同旁内角互补 类似地，由“两直线平行，同位角相等”，我们可以推出平行线关于同旁内角的性质吗? 如图,已知a//b,那么2与4有什么关系呢？为什么? 分析： ∵a//b ,（已知） ∴ 1=  2.（两直线平行，同位角相等） ∵  1+  4=180°,（邻补角的性质） ∴ 2+  4=180°.（等量代换） b 1 2 a c 4 隐含条件 性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成：两直线平行，同旁内角互补. b 1 2 a c 4 ∴∠2+∠4=180 °.（两直线平行，同旁内角互补） ∵a∥b,（已知） 符号语言: 对顶角，邻补角是题目中常见的隐含条件 知识点总结 两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 平行线的判定 平行线的性质 直线的位置关系 角的数量关系 性质 角的数量关系 直线的位置关系 判定 平行线的判定与性质的区别： 例1 如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°， 梯形的另外两个角分别是多少度? A B C D 例题讲解 110页第3题 1.如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截 (1)从 ∠1=110o可以知道∠2 是多少度?为什么？ (2)从∠1=110o可以知道 ∠3是多少度？为什么？ (3)从 ∠1=110 o可以知道∠4 是多少度？为什么？ 2 E 1 3 4 A B D C 解：（1）∠2=110o 理由：两直线平行，内错角相等； （2）∠3=110o 理由：两直线平行,同位角相等； （3）∠4=70o 理由：两直线平行,同旁内角互补. 2 如图，若AB∥CD，且∠1＝∠2，试判断AM与CN的位置关系， 并说明理由． 解：AM∥CN. 理由：∵AB∥CD(已知)，