5.1.2 垂线 课件 2022—2023学年人教版数学七年级下册

第五章 相交线与平行线 5.1 相交线 5.1.2 垂线 知识回顾 问题：如图， (1)∠AOC的对顶角是BOD 这两个角的数量关系是 相等 （2)∠AOC的邻补角有两 个， ∠BOC和∠AOD -B A 0 分别是 D 情景导入 观察下列图片，你能找出其中相交的直线吗？它们 有什么特殊的位置关系？ 一、垂线的概念 在相交线的模型中，固定木条α，转动木条b,当b的 位置变化时，a、b所成的角a也会发生变化， 问题如图，当∠AOC=90°时，∠BOD、∠AOD、∠ BOC的度数是多少？为什么？ IC A B ID 由对顶角和邻补角的性质知，当∠AOC=90°时， ∠BOD=∠AOD=∠BOC=90°. 知识要点 垂直定义： 两条直线相交成四个角，如果有一 个角是直角，那么称这两条直线互 相垂直 注意：两条线段互相垂直是指这 两条线段所在的直线互相垂直， 垂直的表示法 如果直线AB与直线CD垂直，那么 可记作：AB⊥CD C 如果用l、m表示这两条直线， A mB 可记作：1⊥m D 把互相垂直的两条直线的交点叫作垂足（如O点）· AB⊥CD于点O. 垂线的基本性质与判定 如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时) AB⊥CD,垂足为O. ①判定：.∠AOD=90°，（已知） .AB⊥CD.(垂直的定义) B 反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O,则∠AOD=90°. 符号语言： ②性质：AB⊥CD,(已知) .∠AOD=90°.(（垂直的定义) 典例精析 例1(1)如图1，若直线m、n相交于点O,∠1=90°，则m1g (2)若直线AB、CD相交于点O,且AB⊥CD,则 ∠B0D=90°； (3)如图2，BOLAO,∠BOC与∠BOA的度数之比 为1：5，那么∠C0A=72∠B0C的补角为162 m B A 图1 图2 二、垂线的画法及基本事实 问题：(1)画已知直线的垂线能画几条？ (2)过直线1上的一点A画的垂线，这样的垂线能 画几条？ (3)过直线外的一点B画的垂线，这样的垂线能 画几条？ ·B A