27. 1 图形的相似讲义2022-2023学年人教版九年级数学下册

27. 1 图形的相似讲义人教版九年级数学下册 层级要求： ⑥根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用性质进行相关的计算 掌握 ⑤直观地判断两个图形是否相似 ④相似图形的性质及特征 理解 ③比例线段的定义及有关性质 ②相似多边形及相似比的定义 知道 ①相似图形 基础知识详解 知识点一 相似图形 内容 叙述 概念 实例 图示 形状相同的图形叫做相似图形。 （即对应角相等、对应边的比也相等的图形） 例如，用同一张底片洗出的不同尺寸的照片是相似图形。 知识 详解 （1）两个图形相似，其中一个图形可以看做由另一个图形放大或缩小得到． （2）全等形可以看成是一种特殊的相似，即不仅形状相同，大小也相同． （3）判断两个图形是否相似，就是看这两个图形是不是形状相同，与其他因素无关．“形状相同”是判断相似图形的唯一条件。 特别 提醒 ⑴相似图形强调图形形状相同，与它们的位置、颜色、大小无关。⑵相似图形不仅仅指平面图形，也包括立体图形相似的情况。 ⑶我们可以这样理解相似形：两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的． ⑷若两个图形形状与大小都相同，这时是相似图形的一种特例——全等形． 出题角度1 对相似图形定义的理解 例1.下列图形不是相似图形的是（ ） A. 同一张底片洗出来的两张大小不同的照片 B. 用放大镜将一个细小物体图案放大过程中原有图案和放大图案 C. 某人的侧身照片和正面照片 D. 大小不同的两张中国地图 解析：本题依据相似图形的概念求解，某人的侧身照片和正面照片是两个不同角度的照片，它们的形状不同，因此不是相似图形。 答案：C 思维点拨：判断两个图形是否相似，只看其形状是否相同，而不是考虑其他因素，对于选项C，不要误解为是同一个人的照片就一定是形状相同的，必是相似的。 针对训练1. 我们已经知道：如果两个几何图形形状相同而大小不一定相同，我们就把它们叫做相似图形．比如两个正方形，它们的边长，对角线等所有元素都对应成比例，就可以称它们为相似图形． 现给出下列4对几何图形：①两个圆；②两个菱形；③两个长方形；④两个正六边形．请指出其中哪几对是相似图形，哪几对不是相似图形，并简单地说明理由． 出题角度2 相似图形的识别 例2. 观察下面图形，指出（1）～（9）中的图形有没有与给出的图形（a）、（b）、（c）形状相同的？ 分析：通过观察寻找与（a），（b），（c）形状相同的图形，在所给的8个图形中仔细观察，找出它们与（a）（b）（c）的相同于不同，然后作出判断． 解：通过观察可以发现：图形（4）、（8）与图形（a）形状相同；图形（6）与图形（b）形状相同； 图形（5）与图形（c）形状相同． 解题方法：判断两个是否是相似图形的方法主要是看两个图形的形状是否相同，即看其中一个图形是否是由另一个图形放大或缩小得到的，如果是，那么它们是相似图形，否则就不是相似图形。 针对训练2.如图中图形，其中的相似图形有　 　和　 　；　 　和　 　；　 　和　 　；　 　和　 　；　 　和　 　． 知识点二 比例线段有关概念及性质 内容 叙述 概念 拓展 ⑴比：选用同一长度单位量得两条线段。a、b的长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比是a：b＝m：n（或）。⑵比的前项，比的后项：两条线段的比a：b中。a叫做比的前项，b叫做比的后项。说明：求两条线段的比时，对这两条线段要用同一单位长度。 （3）比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即（或a：b=c：d），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。（注意：在求线段比时，线段单位要统一，单位不统一应先化成同一单位） （1）比例：两个比相等的式子叫做比例，如。（2）比例外项：在比例（或a：b＝c：d）中a、d叫做比例外项。 （3）比例内项：在比例（或a：b＝c：d）中b、c叫做比例内项。（4）第四比例项：在比例（或a：b＝c：d）中，d叫a、b、c的第四比例项。（5）比例中项：如果比例中两个比例内项相等，即比例为（或a:b＝b:c时，我们把b叫做a和d的比例中项。 知识 详解 ⑴基本性质: （两外项的积等于两内项积） ⑵反比性质： (把比的前项