江苏省常熟中学2022-2023学年高一下学期6月学业质量阳光指标调研卷数学

2022~2023学年第二学期英才班学业质量阳光指标调研卷 数学试题 一.选择题（共8小题） 1.已知集合A={-2,-1},B={xEN*x2-x-2≤0}，则AUB=() A.0 B.{-2,-1,1} C.{-2,-1,1,2} D.{-2,-1,0,1,2} 2.若复数z= 1 2+12021 (ⅰ为虚数单位)，则它在复平面上对应的点位于( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.若复数22的实部与虚部相等，则实数a的值为(） ati A.-3 B.-1 C.1 D.3 4.设aE(0,+∞)，be(0,+o),则“a<b“是“a-上<b-1”的() a b A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知一张边长为2的正方形纸片绕着它的一条边所在的直线旋转工弧度，则该纸片扫 4 过的区域形成的几何体的表面积为() A.2π B.π+8 C.2π+8 D.4π+8 6.已知函数f(x)=logax(a>0,a≠1)，则y=f(x-1)的图象可能是() 第1页 7.已知如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1CD1中，过A1B且与AC1 平行的平面交B1C1于点P,则PC1=() A.2 B.3 c.2 D. 8.已知平面向量a,b,C均为单位向量，且-b=1,则(a-b)·(b-C)的最大 值为() C.1 二.多选题（共4小题） (多选)9.已知向量m+n=(3,1)m-n=(1,-1)则（） A.(m-n)∥n B.(m-n)n C.=D.<n>=45 0 (多选)10.已知e<ea<1,则下列结论正确的是（) A.a2<b2 B.ba>C.ab>b2 D.Iga2<lg (ab) (多选)11.高斯被认为是历史上最重要的数学家之一，并享有“数学王子”之称.有这 样一个函数就是以他名字命名的：设xER,用[x]表示不超过x的最大整数，则f(x)= [x称为高斯函数，又称为取整函数.如：f(2.3)=2,f(-3.3)=-4.则下列结论 正确的是() A.函数f(x)是R上的单调递增函数 B.函数g(x)=(x)号有2个零点 C.f(x)是R上的奇函数 D.对于任意实数a,b,都有f(a)+f(b)≤f(atb) (多选)12.如图，点N为边长为1的正方形ABCD的中心，△ ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD,M是线段ED的中 M C 点，则() >N A.直线BM、EN是异面直线 第2页 B.BM≠EN C.直线BM与平面ECD所成角的正弦值为√21 D.三棱锥N-ECD的体积为3 4 三.填空题（共4小题） 13.已知△ABC是边长为1的等边三角形，D在边BC上，且而=二配，E为AD的中点， 3 则BE= 14.已知复数z满足方程z2-3z+9=0,则1z= 15.已知正实数x,y满足+y=1,则+2y3的最小值为 XV 16.传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的 直径恰好与圆柱的高相等，如图是一个圆柱容球，O1、O2为圆柱两个底面的圆心，O 为球心，EF为底面圆O1的一条直径，若球的半径R=2,则 0 D ①平面DEF截得球的截面面积最小值为一： ②若P为球面和圆柱侧面的交线上一点，则PE+PF的取值范围 为一 四.解答题（共6小题》 ........B 17.已知关于x的不等式ax2-b≥2x-ax(a,beR) (1)若不等式的解集为{x-2≤x≤-1}，求a,b的值： (2)若a<0,解不等式ax2-2≥2x-ax. 18。设两个向量，满是五=(20)，6=哈，) (1)求a+6方向的单位向量： (2)若向量2ta+76与向量a+tb的夹角为钝角，求实数t的取值范围. 19.在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a,b,c,△ABC的面积为S. (1)若4=2，b=3,S=33,求边c: 2 第3页 (2)若△ABC是锐角三角形且角A=2B,求a的取值范围. o 20.如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，CC1⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形，且 BC=DC=DB=AA1=2,E是BC的中点. D (1)求证：BD1∥平面DEC1: A B (2)求证：直线DE⊥平面B1BCC1: D (3)求直线BD1与平面D1DCC所成角的正弦值. B 21.如图，已知扇形OMW是一个观光区的平面示意图，其中扇形半径为10米，∠MOW =兀，为了便于游客观光和旅游，提出以下两种设计方案： 3 (1)如图1，拟在观光区内规划一条三角形ABO形状的道路，道路的一个顶点B在弧 MN上（不含端点），∠MOB=日，另一顶点A在半径OM上，且AB∥ON,△ABO的 周长为f(日)，求f(日)的表达式并求∫（日