湖南省长沙市宁乡市2021-2022学年九年级下学期期末调研数学试卷

宁乡市2021年下学期九年级期末调研考试试卷 数 学(满分:120分 时量:120分钟) 一 、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分) 1.下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 ( ) A. B. C. D. 2.下列事件是随机事件的是( ) A. 画一个三角形,其内角和是 B. 投掷一枚正六面体骰子,朝上一面的点数小于 C. 射击运动员射击一次,命中靶心 D. 在一只装了红球的不透明袋子里,摸出黑球 3.将一元二次方程化为一般形式后,二次项系数和一次项系数分别是( ) A. B. C. D. 4.高速公路的隧道和桥梁最多.如图是一个隧道的横截面,若它的形状是以为圆心的圆的一部分,路面米,净高米, 则OC=( ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 5.已知圆锥的底面半径为,母线长为,则其侧面积为 ( ) A. B. C. D. 6.如图,内接于,是的直径,则的度数是 A. B. C. D. 7.如图,在中,,将绕点顺时针旋转,得到,连接,若,则线段的长为 ( ) A. B. C. D. 8.从四个数中随机选取两个不同的数,分别记为,则关于的一元二次方程有实数根的概率为 ( ) A. B. C. D. 9.如图,老师出示了小黑板上的题后,小华添加的条件是过点;小方添加的条件是过点;小明添加的条件是;小颖添加的条件是抛物线被轴截得的线段长为.你认为这四名同学添加的条件中,正确的有 ( )A.个 B.个 C.个 D.个 10.如图,抛物线经过三点,点是直线上方的抛物线上的一个动点,连结,则的面积的最大值是 ( ) A. B. C. D. 2、 填空题(本题共6个小题,每小题3分,共18分) 11.已知点与点是关于原点的对称点,则_. 12.如图,小球从入口往下落,在每个交叉口都有向左或向右两种可能,且可能性相等,则小球从出口落出的概率是 . 13.抛物线和轴有公共点,则的取值范围是 . 14.如图,的半径为,正五边形内接于,则劣弧的长度为 . 15.如图,的顶点在抛物线上,将绕点顺时针旋转,得到,边与该抛物线交于点,则点的坐标为_. 16.如图,将抛物线平移得到抛物线抛物线经过点和原点,它的顶点为,它的对称轴与抛物线交于点,则图中阴影部分的面积为 . (第12题) (第14题) (第15题) (第16题) 3、 解答题:( 6+6+6+ 8+8+9+ 9+10+ 10分,共72分.) 17.从一副张(没有大王、小王)的扑克牌中,每次抽出张,然后放回洗匀再抽,在试验中得到下表中部分数据: 试验次数 出现方块的次数 出现方块的频率 (1)上表中 , ; (2)从上表中可以估计出现方块的概率是 . (精确到). 18.用适当的方法解下列一元二次方程: (1); (2). 19.如图,在中,,逆时针旋转一定角度后与重合,且点恰好成为中点. (1)指出旋转中心,并求出旋转角的度数; (2)求出的度数和的长. 20.已知关于的一元二次方程有实数根. (1)求的取值范围; (2)如果是符合条件的最大整数,且一元二次方程与方程有一个相同的根,求此时的值. 21.“读书,使人思想活跃,聪颖智慧;使人增长见识,谈吐不凡;使人目光远大,志存高远”某校为响应我市全民阅读活动,利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统计,第一个月进馆人次,进馆人次逐月增加,到第三个月末累计进馆人次,若进馆人次的月平均增长率相同. (1)求进馆人次的月平均增长率; (2)因条件限制,学校图书馆每月接纳能力不超过人次,在进馆人次的月平均增长率不变的条件下,校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次,并说明理由. 22.张相同的卡片上分别写有数字,将卡片的背面朝上,洗匀后从中任意抽取张,将卡片上的数字记录下来;再从余下的张卡片中任意抽取张,将卡片上的数字记录下来. (1)求第一次抽取的卡片上数字是正数的概率; (2)明明设计了如下游戏规则:当第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得 结果为非负数时,甲获胜;否则,乙获胜明明设计的游戏规则公平吗?为什么?(请用树状图或列表等方法说明理由). 23.如图所示,是的内接三角形,是的直径,,交于点,点在的延长线上,射线经过点,且. (1)求证:是的切线 (2)若,求阴影部分的面积 24.为了“创建文明城市,建设美丽家园”,某社区将辖区内的一块面积为的空地进行绿化,一部分种草,剩余部分栽花设种草部分的面积为,种草所需费用(元)与的函数解析式为,其图象如图所示,栽花所需费用(元)与的函数解析式为. (1)求的值; (2)设这块空地的绿化总费用为(元),请利用与的函数解析式,求出的最大值; (3)若种草部分的面积不少于,栽花部分的面积不少于,请求出的最小值. 25.如图,二次函数的图象与轴交于两点,与轴交于