3.1函数及其概念讲义-2023-2024学年高一上学期数学暑假专题辅导

函数 函数概念及表示 一、知识点击 1.函数定义：一般地，给定两个非空数集A，B，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合中A任意一个实数x，在集合中B都有唯一确定的实数y与x对应，则称f为定义在集合A上的一个函数，记作 y＝f（x），x∈A． 其中，x叫做自变量， 叫做函数的定义域； 与x的值相对应的y值叫做函数值 叫做函数的值域。 2.函数三要素： 、 、 其中核心是__________，它是函数关系的本质特征，y＝f(x)的意义是：y等于x在____________作用下的对应值，__________是联系x与y的纽带，所以是函数的核心． 根本是__________，当定义域和对应关系确定时，值域也就确定了。 模块一 函数的判断 例1　给出下列四个图形： 其中，能表示函数关系的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 练习1．下列四个图象中，是函数图象的是　　 A．① B．①③④ C．①②③ D．③④ 例2．集合，，给出下列四个图形，其中能表示以为定义域，为值域的函数关系的是　　 A． B． C． D． 练习2．设，，能表示集合到集合的函数关系的是　　 A． B． C． D． 模块二 对应法则的简单理解 函数,求 模块三 分段函数求值 分段函数定义：在函数定义域中，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应关系这样的函数通常 称为分段函数。如函数，就是分段函数。 注意：(1).分段函数是一个函数，而不是几个函数； (2) .分段函数书写：用大括号合并，且必须指明各段函数自变量的取值范围； (3) .分段函数定义域是所有自变量取值区间的并集，只能写成一个集合的形式； (4) .分段函数值域是各段函数在对应自变量的取值范围内值域的并集； (5) .分段函数图象一定要考虑区间端点是否包含在内，作图时采用“分段作图”法。 例1.分段函数，求 ①函数的定义域，②；③（1）； ④ 练习1.已知函数，则　　 A．0 B． C．1 D．2 例2．已知函数，则使函数值为5的的值是　　 A． B．2或 C．2或 D．2或或 练习2．已知函数，则（5）　　 A．0 B． C． D．1 练习3．设，则（5）的值为　　 A．10 B．11 C．12 D．13 模块四 判断是否为同一函数 1. 函数相等的定义：两个函数定义域相同，并且对应关系完全一致。 2. 相等函数的判断：主要看他们的定义域和对应关系是否相同。 注意：求函数定义域之前不要对其化简变形，以免引起定义域的变化。 例1．下列函数与函数相等的是　　 A． B． C． D． 练习1.下列函数中与相等的是　　 A． B． C． D． 例2.下列各组中表示同一函数的是　　 A．， B．， C．， D．， 练习1.在下列四组函数中，表示同一函数的是　　 A．，，， B．， C．， D．， 2、 当堂练习 1．下列图象中，表示函数关系的是　　 A． B． C． D． 2．设集合，．下列四个图象中能表示从集合到集合的函数关系的有　　 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．下列对应是从集合到的函数的是　　 A．，，对应关系：“求平方根” B．，，，对应关系 C．，，对应关系 D．，，对应关系 4．下列各组函数中表示同一函数的是　　 A．与 B．与 C．与 D．与 3、 课后作业 1．下列各图中，不可能表示函数的图象的是　　 A．B． C． D． 2．设集合，，那么下面的4个图形中，能表示集合到集合的函数关系的有　　 A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．② 3．设集合，，函数的定义域为，值域为，则函数的图象可以是　　 A．B． C． D． 4．下列关于，的关系式中，可以表示为的函数关系式的是　　 A． B． C． D． 5．下列各组函数中，表示同一个函数的是　　 A．和 B．和 C．和 D．和 函数的定义域 一、知识点击 模块一 求具体函数的定义域 函数的定义域就是使函数有意义的自变量取值范围的集合． 1．常见类型 (1)若f(x)是整式，其定义域是R； (2)若f(x)是分式，其定义域是使分母不为0的实数集合； (3)若f(x)是二次根式（偶次根式），其定义域是使被开方式≥0的实数集合； (4)若f(x)=，其定义域是x不为0的实数集合； (5)若f(x)是由以上几部分式子构成的，其定义域是同时使各部分式子都有意义的不等式组解集，即不等式组解的交集。 2．注意事项： (1)定义域必须用集合或区间表示； (2)求函数定义域之前不要对函数解析式进行化简变形，以免引起定义域的变化； (3)求函数定义域，一