27.2.1.1 相似三角形和平行线分线段成比例 同步练习题 2022-2023学年人教版九年级数学下册

第二十七章相似27.2.1.1 相似三角形和平行线分线段成比例同步练习题人教版九年级数学下册 知识考点清单 考点 难度指数★ 考频指数★ 习题链接 相似三角形的概念与性质 ★ ★ 4,10 平行线分线段成比例的基本事实及其推论 ★★ ★★★ 1,3,5,6,7,8,9,11,12,13,14 判定三角形相似的预备定理 ★★ ★★★ 2,6 基础巩固练习 1. 如图,若AB∥CD∥EF,则下列结论中,与相等的是( ) A. B. C. D. 2.已知在△ABC中,点D、E、F分别在边AB、AC和BC上,且DE∥BC,DF∥AC,那么下列比例式中,正确的是( ) A. B. C. D. 3.如图,已知DE∥BC,EF∥AB,现得到下列结论: ①;②;③;④. 其中正确比例式的个数有( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 4. 已知△ABC∽△,相似比为,△∽△,相似比为,则△ABC与△的相似比为( ) A. B. C. D.无法确定 5. 如图,在△ABC中,AD=DE=EF=FB,AG=GH=HI=IC,已知BC=2a,则DG+EH+FI的长是( ) A. a B. 4a C. 3a D. a 6.如图,DE∥FG∥BC,图中相似三角形共有( ) A.4对 B.3对 C.2对 D.1对 7.已知线段a、b、c,求作第四比例线段x,下列作图正确的是( ) A.B.C. D. 能力提升练习 8.如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,点E、F、G、H分别在矩形ABCD的各边上,EF∥AC∥HG,EH∥BD∥FG,则四边形EFGH的周长是( ) A. B. C. 2 D. 2 9. 如图,AD∥BE∥CF,直线L1,L2与直线分别交于点A、B、C和点D、E、F.已知AB=4,BC=5,DE=5,求EF的长. 10.如图,已知△ABC∽△DEF,AB=12,BF=8, CE=32,AC=20,DE=30,求线段DF,FC的长。 11. 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,且,EG∥CD.证明:AE=AF. 12.如图,已知:△ABC中,DE∥BC,AD=3,DB=6,AE=2,求EC的长. 13.作图题:请用直尺和圆规将线段分成3:2的两段.要求:不写作法,但需保留作图痕迹. 拓展突破练习 14.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,E、F分别是AB、AD的中点,直线EF分别交CB、CD的延长线于G、H,且BC:AD=7:4,AC=28,试求GH的长. 参考答案 1.D 2.B 3. B 4. C 5. C 【解析】∵AD=DE=EF=FB,AG=GH=HI=IC, ∴DG∥EH∥FI; ∴=,即DG=BC; 同理可得:EH=BC,FI=BC; ∴DG+EH+FI=BC+BC+BC=BC=3a; 故选C 6.B 【解析】根据平行于三角形的一边与另两边相交形成的三角形与原三角形相似,则图中△ADE、△AFG、△ABC任意两个三角形都相似.∵DE∥FG∥BC,∴△ADE∽△AFG;△ADE∽△ABC;△AFG∽△ABC; ∴相似三角形共有3对.答案:B 7. D 8.D 【解析】在矩形ABCD中,AB=2,BC=3, 根据勾股定理,AC=BD===, ∵EF∥AC∥HG,∴=, ∵EH∥BD∥FG,∴=,∴+=+=1,∴EF+EH=AC=, ∵EF∥HG,EH∥FG,∴四边形EFGH是平行四边形,∴四边形EFGH的周长=2(EF+EH)=2. 故选:D. 9. 解:∵AD∥BE∥CF,∴=,即=,∴EF=. 10.解:∵△ABC∽△DEF, ∴, 即, ∴DF=50,FC=8. 11.证明:∵EG∥CD, ∴=,且,∴=, ∴=,即=, ∵AB=AC,∴AE=AF. 12.解:∵DE∥BC,∴=, 又∵AD=3,DB=6,AE=2,∴=,解得EC=2. 13.解:如图,设线段两端点为A、B, 过点A作射线AC,在射线AC上截取线段AD、DE,使得AD:DE=3:2, 连接EB,过D作DF∥EB, 交AB于点F, 由平行线分线段成比例可知AF:FB=3:2. 14.解:连接BD,∵AD∥BC,AE=EB,∴GB=AF=AD, ∵=,∴==,∴, ∵FD∥GB且FD=GB,∴FDBG为平行四边形,∴BD∥GH,∴, 又∵ABCD为等腰梯形,∴BD=AC=28,GH=36. $$