2024年高考数学一轮复习第一章 《集合与常用逻辑用语、不等式》第2节常用逻辑用语

第二节 常用逻辑用语 课标要求 1.理解充分条件、必要条件、充要条件的意义. 2.理解判定定理与充分条件的关系，性质定理与必要条件的关系，理解数学定义与充要条件的关系. 3.理解全称量词命题与存在量词命题的意义，能正确对两种命题进行否定. 必备知识·整合 〔知识梳理〕 1.充分条件与必要条件的相关概念 记 ， 对应的集合分别为 ， ，则: 是 的充分条件 是 的必要条件 是 的充要条件 且 是 的 充分不必要 条件 且 是 的 必要不充分 条件 且 是 的既不充分也不必要条件 且 且 2.全称量词和存在量词 量词名称 常见量词 符号表示 全称量词 所有的、一切、任意一个、每一个、任给等 存在量词 存在一个、至少有一个、有些、对某些等 3.全称量词命题与存在量词命题的否定 命题名称 语言表示 符号表示 命题的否定 全称量词命题 对 中任意一个 ， 成立 ， ， 存在量词命题 存在 中的一个 ， 成立 ， ， 知识拓展 1.不能将“若 ，则 ”与“ ”混为一谈，只有“若 ，则 ”为真命题时，才有“ ”，即“ ”等价于“若 ，则 ”为真命题. 2.因为命题 和 的真假性相反，所以当判断一个命题的真假有困难时，可以先判断此命题的否定的真假. 〔课前自测〕 1. 概念辨析（正确的打“√”,错误的打“×”）. （1） 已知集合 ， ，则 的充要条件是 .( √ ) （2） 当 是 的必要条件时， 是 的充分条件.( √ ) （3） “至少有一个三角形的内角和为 ”是全称量词命题.( × ) （4） “全等三角形的面积相等”是存在量词命题.( × ) 2. （新教材改编题）设 ， ，则“ ”是“ ”的( C ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. [2022山东东营模拟]命题“ ， ”的否定是( B ) A. ， B. ， C. ， D. ， 4. [2022浙江，4，4分]设 ,则“ ”是“ ”的( A ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 [解析]因为 ，所以当 时， ，充分性成立；当 时， ，必要性不成立.所以“ ”是“ ”的充分不必要条件. 5. 易错题 多选题 设 ，则“ ”的一个必要不充分条件是( BC ) A. B. C. D. [解析] ， ，且 ， ，所以选BC. 易错提醒 本题易混淆条件与结论而致误. 关键能力·突破 考点一 充分、必要条件的判断 1. [2023湖南岳阳高三开学考]已知 ，则“ ”是“ ”的( A ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 [解析]若 ，则 ，故充分性成立；若 ，则 或 ，故必要性不成立.所以“ ”是“ ”的充分不必要条件. 2. [2023山东日照高三开学考]已知函数 在区间 上的图象连续不断，则“ 在区间 上有零点”是“ ”的( B ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 [解析]已知函数 在区间 上的图象连续不断，根据函数零点存在定理，若 ，则 在区间 上有零点；若 或 ，则 在区间 上有零点，但是 不成立.故选B. 3. [2022山东淄博三模]已知条件 直线 与直线 平行，条件 ，则 是 的( D ) A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 [解析]当直线 与直线 平行时， ，解得 ；当 时，直线 与直线 重合，所以 是 的既不充分也不必要条件，故选D. 4. [2022山东济南三模]“ ”是“方程 表示的曲线为双曲线”的( C ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 [解析]方程 表示的曲线为双曲线，则 ，解得 ，故“ ”是“方程 表示的曲线为双曲线”的充要条件.故选C. 方法感悟 判断充分、必要条件的方法 （1）定义法：根据 ， 进行判断，适用于定义、定理判断性问题； （2）集合法：根据 ， 对应的集合之间的包含关系进行判断，多适用于命题中涉及参数范围的推断问题. 考点二 充分、必要条件的应用 例1 （1） “命题 , 为真命题”的一个充分不必要条件是( C ) A. B. C. D. [解析] , 为真命题 , ，则“ ”是“命题 , 为真命题”的一个充分不必要条件.故选C. （2） 已知 ，非空集合 .若