3.1.3 用树状图或表格求概率（第3课时）（课件）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课件（北师大版）

第三章 概率的进一步认识 第1节 用树状图或表格求概率（3） 学习目标 1.会用树状图或列表法求简单事件发生的概率 2.能判断某事件的每个结果出现的可能性是否相等 复习回顾 （2）列表法也是列举随机事件的所有可能结果的一个重要方法，当一次试验涉及两个步骤时，将其中一个步骤作为行，另一个步骤作为列，列出表格，将事件所有可能的结果列在表格中。 用树状图或表格求概率 1— 小颖为学校联欢会设计一个“配紫色”游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形.游戏者同时转动两个转盘，如果转盘A转出红色，转盘B转出了蓝色，那么他就赢了，因为红色和蓝色在一起配成了紫色. 问题：利用画树状图或列表的方法表示游戏所以可能出现的结果. 红 白 黄 蓝 绿 A 盘 B 盘 树状图 画树状图如图所示： 开始 白色 红色 黄色 绿色 A盘 B盘 蓝色 黄色 绿色 蓝色 列表法 黄色 蓝色 绿色 白色 (白，黄) （白，蓝） （白，绿） 红色 （红，黄） （红，蓝） （红，绿） B盘 A盘 P（游戏获胜）= 若将A,B盘进行以下修改.其他条件不变，请求出获胜概率？ A盘 红 蓝 B盘 蓝 红 问题1：下面是小颖和小亮的解答过程,两人结果都是 ,你认为谁对? 120° 小颖制作下图： 开始 蓝色 红色 蓝色 红色 A盘 B盘 蓝色 红色 配成紫色的情况有：（红,蓝），（蓝,红）2种.总共有4种结果. 所以配成紫色的概率P = . 小亮制作下表：小亮将A盘中红色区域等分成2份，分别记“红1”，“红2” 红色 蓝色 蓝色 (蓝，红) （蓝，红） 红1色 （红1，红） （红1，蓝） 红2色 （红2，红） （红2，蓝） B盘 A盘 红 蓝 120° 红1 红2 配成紫色的情况有：(红1,蓝)，(红2,蓝)，(蓝,红)3种. 所以配成紫色的概率P = . 你认为谁做的对？说说你的理由. 小颖的做法不正确.因为右边的转盘中红色部分和蓝色部分的面积不相同,因而指针落在这两个区域的可能性不同. 小亮的做法是解决这类问题的一种常用方法. 问题2：用树状图和列表的方法求概率时应注意些什么? 用树状图和列表的方法求概率时应注意各种结果出现的可能性务必相同. 典例精析 1 1 2 例1.一个盒子中装有两个红球，两个白球和一个蓝球，这些球除颜色外都相同.从中随机摸出一个球,记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，求两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率. 2 解：先将两个红球分别记作“红1”“红2”，两个白球分别记作“白1”“白2”，然后列表如下. 红1 红2 白1 白2 蓝 红1 （红1,红1） （红1,红2） (红1,白1) （红1,白2） （红1,蓝） 红2 （红2,红1） （红2,红2） (红2,白1) （红2,白2） （红2,蓝） 白1 （白1,红1） （白1,红2） (白1,白1) （白1,白2） （白1,蓝） 白2 （白2,红1） （白2,红2） (白2,白1) （白2,白2） （白2,蓝） 蓝 （蓝,红1） （蓝,红2） (蓝,白1) （蓝,白2） （蓝,蓝） 第二次 第一次 总共有25种结果,每种结果出现的可能性相同，而两次摸到的球的颜色能配成紫色的结果有4种，即（红1，蓝）,（红2，蓝）,（蓝，红1）,（蓝，红2）, 所以P(配成紫色)= 1.对于两步试验(两个条件或两次操作)且可能出现的结果比较多时，用直接列举法易出错，为了不重不漏地列出所有可能的结果，用列表法较好． 2.用列表法求概率的步骤： （1）列表； （2）通过表格计数，确定所有等可能的结果数n和关注的结果数m的值； （3）利用概率公式P(A)＝ 计算出事件的概率． 归纳总结 典例精析 例2.有大小相同、颜色不同的白球2 个，黑球2 个. (1)从袋中取出1 个球后不放回，再取出1 个球，取出的2 个球中有1 个白球，1 个黑球的概率是多少？ 解：记袋中的4 个球为白1，白2，黑1，黑2.根据题意列表如下： 第一次 第二次 白1 白2 黑1 黑2 白1 白2 白1 黑1 白1 黑2 白1 白2 白1 白2 黑1 白2 黑2 白2 黑1 白1 黑1 白2 黑1 黑2 黑1 黑2 白1 黑2 白2 黑2 黑1 黑2 共有12 种等可能的结果，符合题意的结果有8 种，故取出的2 个球中有1 个白球，1 个黑球的概率P = = . (2)从袋中取出1 个球，放回后再取出1 个球，取出的2 个球的顺序为黑、白的概率是多少？ 解：根据题意列表如下： 第一次 第二次 白1 白2 黑1 黑2 白1 白1 白1 白2 白1 黑1 白1 黑2 白1 白2 白1 白2 白2 白2 黑1 白2 黑2 白2 黑1