精品解析：辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题

2022—2023学年度上学期高二年级10月阶段测试 数学试题 （满分：150分 考试时间：120分钟） 第I卷（选择题） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题只有一个选项符合题意） 1. 已知空间点，则点P关于y轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，若，则实数x的值为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 3. 已知空间向量，，若，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 4. 已知平面的一个法向量为，点在平面内，则平面外一点到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 1 5. 三棱锥O﹣ABC中，M，N分别是AB，OC的中点，且＝，＝，＝，用，，表示，则等于（　　） A. B. C. ） D. 6. 如图，在等腰直角三角形中， ，、分别是线段、上异于端点的动点，且，现将沿直线折起至，使平面平面，当从滑动到A的过程中，的大小变化是（ ） A. 由小变大 B. 由大变小 C. 先变小后变大 D. 大小不变 7. 120°的二面角的棱上有A，B两点，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB.已知，，，则CD的长为( ) A. B. C. D. 8. 正四棱锥的高，底边长，则异面直线和之间的距离 A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 9. 已知向量，则与共线的单位向量（ ） A. B. C. D. 10. 直线的方向向量为，两个平面，的法向量分别为，，则下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则直线平面 B. 若，则直线平面 C. 若，则直线与平面所成角的大小为 D. 若，则平面，所成二面角的大小为 11. 空间四边形中，，分别是，的重心，设，，，下列结论正确的是（ ） A. B. 若，，则 C. D. 12. 如图，在棱长为的正方体中，点为线段上的动点（含端点），下列四个结论中，正确的有（ ） A. 存在点，使得平面 B. 存在点，使得直线与直线所成的角为 C. 存在点，使得三棱锥的体积为 D. 不存在点，使得，其中为二面角大小，为直线与直线所成的角 第II卷（非选择题） 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，第16题第一个空2分，第二个空3分，共20分．请把正确答案填在题中横线上） 13. 在空间直角坐标系中，已知，，点满足，则点坐标是______． 14. 如图三棱柱中，侧面是边长为菱形，∠，交于点，侧面，且为等腰直角三角形，如图建立空间直角坐标系，则点坐标为______． 15. 如图，已知四棱柱的底面为平行四边形，为棱的中点，，，与平面交于点，则________. 16. 在直四棱柱中，侧棱长为6，底面是边长为8的菱形，且，点在边上，且满足，动点在该四棱柱的表面上运动，并且总保持，则动点的轨迹围成的图形的周长为______；当与平面所成角最大时，异面直线与所成角的余弦值为_______． 四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知向量，. （1）求的值； （2）求向量与夹角的余弦值. 18. 如图，三棱柱中，M，N分别是上点，且．设，，． （1）试用，，表示向量； （2）若，求MN的长． 19. 条件①：图1中．条件②：图1中．条件③：图2中，．在这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答． 如图1所示，在中，，BC＝3，，沿AD将折起，使（如图2），点M为棱AC的中点．已知______，在棱CD上取一点N，使得，求锐二面角的余弦值． 20. 如图，在四棱锥中，底面ABCD，四边形ABCD为正方形，，E，F分别是AD，PB中点． （1）证明：平面PCD． （2）求直线PA与平面CEF所成角的正弦值． 21. 如图，是以为直径的圆上异于的点，平面平面，，，分别是的中点，记平面与平面的交线为直线. （1）求证：直线平面； （2）直线上是否存在点，使直线分别与平面，直线所成的角互余？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 22. 如图，六面体中，面且面，，，. （1）求证：平面； （2）若二面角的余弦值为，求点到面的距离. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022—2023学年度上学期高二年级10月阶段测试 数学试题 （满分：150分 考试时间：120分钟） 第I卷（选择题） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题只有一个选项符合题意） 1. 已知空间点，则点P关于y轴