2.3一元二次不等式教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

一元二次不等式的教学设计 由干我们高中的大部分教师都没有初中教学的经历，故对初中的知识以及要求了解的都 不是很清楚，因此对干初高中的知识衔接做的都不是很好，下面笔者以一元二次不等式为例 进行了一节注重初高中衔接的教学设计。 一、教材分析 函数、方程和不等式都是中学数学非常重要的内容，用函数理解方程和不等式是数学 基本思想方法用二次函数观点看一元二次方程、一元二次不等式，可以让学生在初中的相 关内容的基础上，进一步理解函数、方程与不等式之间的联系，逐步形成用函数统领方程和 不等式的意识.进而体会数学的整体性 二、教学目标 (1)经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程.了解一元二次不等式的现实意义 (2)借助二次函数的图像，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系.体会数学的 整体性， (3)能够借助二次函数，求解一元二次不等式. 三、教学重点 重点：解一元二次不等式。 难点：建立二次函数与一元二次不等式的联系 四、教学过程 (一)一元二次不等式的定义 问题1：课本第50页问题. 师生活动：教师给出问题，学生解答，学生易忽略自变量的取值范围，老师适当提醒，并追 问：(1)你能否将这个不等式抽象成一般的形式？ (2)你能否根据初中学过的一元一次不等式的定义，给它下一个定义？ 师生活动：师生共同归纳一元二次不等式的定义，即一般形式， 设计意图：让学生经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，体会数学来源干生活， 同时明确一元二次不等式的概念 (二)一元二次不等式的解法 问题2：在初中，我们学习了从一次函数的观点看一元一次方程、一元一次不等式的方法】 下面我们以具体问题为例来作一回顾：做出函数y=2x~5的图像，并观察图像回答问题： (1)x取何值时.2x-5=0? (2)x取何值时.2x-5>0? (3)x取何值时.2x-5<0? (4)你如何用一次函数y=2x·5看方程2x-5=0,不等式2x-5>0?这种观点是否 对二次函数、二次方程、二次不等式也适用？ 师生活动：学生思考并回答问题，教师注意引导学生观察图像的特点师生共同得出解一元 二次不等式的方法，即一元二次不等式的解集为对应一元二次函数的函数值大干雾（或小干 雾)时自变量的取值集合。 问题3：解不等式x2.12x+20<0. 师生活动：教师用信息技术画出函数y=x2,12x+20的图像.并在函数图像上任取一点 P(x,y),让点P在抛物线上移动让学生观察图像，并回答随着P点的移动.它的纵坐标 在变化过程中有什么特殊情况 学生观察思考后回答：当点P移动到x轴上时，它的纵坐标等干0：当点P移动到x轴上 方时，它的纵坐标大干0：当点P移动到x轴下方时，他的纵坐标小干0. 追问(1)：当点P的纵坐标为0时，怎么求点P的坐标？ 师生活动：学生得出方程x2.12x+20=0的根即为点P的横坐标 追问(2)：方程x2.12x+20=0的根与函数y=x2-12x+20有什么关系？ 师生活动：引导学生得出方程x2-12x+20=0的根从函数角度看即为函数 y=x2-12x+20图像上纵坐标为霁的点的横坐标. 追问(3)：这个结论可以推广到一般情况吗？ 师生活动：学生思考并回答，师生共同推广，得出霁点的定义， 追问(4)：函数y=x2-12x+20的两个零点将x轴分成3段每一段对应的函数图像有什 么特点？ 师生活动：学生观察图像得出结论 追问(5)从函数图像上能确定矩形的边长吗？ 师生活动：学生的得出答案{x2<x<10} 设计意图：让学生通过具体实例回顾使问题具体化.自然得出一元二次不等式的解法，同时 先从具体的一元二次不等式入手学生更易接受。 问题4：类比以上解法请大家解决下面的不等式： (1)9x2.6x+1>0 (2)x2.2x+3<0 师生活动：学生解不等式.师生共同归纳解不等式的思想数形结合，解不等式的一般步骤： 一根，二图.三解集。这三个步骤分别对应了方程、函数与不等式体现了三者之间的关系 同时指出根的另一种名称函数的雾点. 设计意图：通过解三个具体的一元二次不等式体会解题过程，为下面的总结作了铺垫 问题5：对干一般的一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)的解集的情况是如何的呢？ 师生活动：学生尝试对解集的情况加以说明，并对照课本51页的表格进行修正教师追问： 当a<0时的解集情况又如何呢？ 学生结合α>0的情况说明.师生共同总结步骤。并用框图表示求解过程. 设计意图：将具体的一元二次方程、不等式和函数之间的关系推广至一般.能结合函数的图 像.判断一元二次方程的根的情况和解一元二次不等式在推广过程中，体会数形结合的思 想的应用.，以及从具体到抽象、从特殊到一般的研究问题的基本方法。 (三)应用举例 例1：求解下列不等式的解集 1 (1)(x+2)(x-3)>0 (2)