山东省青岛第二中学2023-2024学年高三上学期期初8月模拟练习数学试题

数学试题 第 1 页 青岛二中高三 8 月阶段性练习—数学试题 命制人：程志 王作杭 张羽 侯界飞 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的． 1．已知集合  2A x x  ，  2 2 3 0B x x x    ，则 A B  （ ） A.  1,2 B.  2,3 C.  1,3 D.  ,3 2．已知 i为虚数单位，且 iiz 21 ，则复数 z的共轭复数在复平面内对应的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知非零向量 a  ，b  满足    2 2a b a b      ，且向量 a  在向量b  方向的投影向量是 3b  ，则向量 a与b  的夹角是（ ） A． π 6 B． π 3 C． π 2 D． 2π 3 4．已知 3cos 5   ， 3 ,2 2       ，则 sin 2  （ ） A． 5 5 B． 5 5  C． 4 5 D． 2 5 5 5.若直线 a， l，平面 满足 a  ， l  ，则“ l a ”是“ l  ”的 ( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6. 社区居委会计划将 6 名志愿者平均分成 3 组，到 3 个不同地点服务，若每组去一个地点，每个 地点都有人服务，且甲､乙两名志愿者在同一个地点服务的分配方案有（ ） A．18 种 B．36 种 C．72 种 D．144 种 7．已知动点M 在直线 1l ：2 2 1 0x y   上，动点 N在直线 2l ： 2 2 1 0x y   上，记线段MN的中 点为 P，圆 1C ： 2 2 2 2 1 0x y x y     ，圆 2C ： 2 2 4 2 1 0x y x y     ，A ，B分别是圆 1C ， 2C 上 的动点.则 PA PB 的最小值为（ ） A．3 B． 5 2 2 C． 14 3 D． 13 3 8．已知函数 ( ) 3sin 3 cos ( 0)f x x x     在区间 ,4 3      上恰有两个极值点，则实数的取值 范围是（ ） A． 8 ,7 3     B． 8 ,4 3     C． 204, 3     D． 20 ,7 3       二、选择题：本题共 4小题, 每小题 5分, 共 20 分．每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求．全 部选对的得 5 分, 部分选对的得 2 分, 有选错的得 0 分． 9.下列命题中正确的是（ ） A．已知 ( ) 0.34, ( ) 0.71P BA P B  ，则 ( ) 0.37P BA  B．对具有线性相关关系的变量 ,x y，其线性回归方程为 ˆ 0.3y x m  ，若样本点的中心为  , 2.8m ， 则实数 4m   C．已知一组数据：7，7，8，9，5，6，8，8，则这组数据的第 30 百分位数是 8 D．抽取高三年级 50 名男生、50 名女生的二模数学成绩，男生平均分 123 分，方差为 60；女生平 均分 128 分，方差为 40，则抽取的 100 名学生数学成绩的方差为 80 10.已知抛物线  2: 2 0C x py p  的焦点F（0,2），直线 l与C交于 P、Q两点，且 2PR PQ   ，  4,6R ， 若过点 P、Q分别作C的两条切线交于点A ，则下列各选项正确的是（ ） A． 16PQ  B． 4AF  C．PQ AF D． PA QA 11.已知函数   3 23 2f x x x   ，则下列结论中正确的是（ ） A．导函数 ( )f x 的单调递减区间为  0,2 B．  f x 的图象关于点  1,0 中心对称 C．过原点O只能作一条直线与  f x 的图象相切 D．  f x 恰有两个零点 12.在棱长为 2 的正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 中， E， F 分别为 AB，BC的中点，则（ ） A．异面直线 1DD与 1BF所成角的正弦值为 2 5 5 B．当三棱锥 1B BEF 的所有顶点都在球O的表面上时，球O的体积为 6 C．过点 1D ， E， F 的平面截正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 所得的截面周长为 13 2 D．点 P为正方形 1111 DC