1.4.1充分条件与必要条件教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

《充分条件与必要条件》教学设计 一、教材分析 常用逻辑用语是数学语言的重要组成部分，是数学表达和交流的工具，是逻辑思维的基本语 句，充分条件、必要条件和充要条件是数学中常用的逻辑用语在数学的知识体系中，数学 定义、判定定理和性质定理是重要的组成部分，它们都可以用逻辑用语表述运用常用逻辑 用语进行数学表达、论证和交流，可以提高交流的严谨性和准确性 二、学情分析 学生在初中己经学习了命趣、真命题、假命题等概念，会判断一些简单命题的真假充分条 件、必要条件以及充要条件的判新是建立在命题真假判断基础上的.“若P,则q”为真命题， 那么“P是q的充分条件”，相当于“命题的条件”是“命题的结论”的充分条件，这与学 生的已有推理经验（由p推出q)是一致的，所以学生比较容易理解但是对于“q是p的必 要条件”，相当于“命题的结论”是“命题的条件”的必要条件，学生不明白这样分析命题 的意义，不容易理解 三、设计思路 在教学设计的过程中，通过春秋战国时期的历史人物墨子的再认识，了解学习的内容，使学 生增加民族自豪感同时激发学生的学习兴趣，在兴趣的驱动下，开展以自主学习与合作探究 为主的学习方法 四、学习重难点 重点：充分条件和必要条件的意义 难点：对必要条件的意义的理解 五、教学过程 (一)概念的引入 教师出示春秋战国时的历史人物墨子图片，让学生叙述自己对墨子的认识，然后由教师指出 墨子还是一位数学家，尤其在逻辑学中，引出今天学习的内容逻辑用语，然后引用《墨辨》 中的两句话“有之则必然，无之则未必不然：无之则必不然，有之则未必然”指出今天的研 究内容充分条件与必要条件 问题1：在初中，我们学习过命题什么是命题？命题通常写成什么形式？什么是真命题和假 命题？你能举出一些例子吗？ 设计意图：复习初中学过的关于命题、真命题、假命题的概念，认识命题的条件和结论，为 后续学习做好铺垫 (二)概念的形成 问题2：阅读教科书第17页“思考”，关于思考中的4个命题，那些是真命题？那些是假命 题？你是如何判断一个命题的真假的？ 师生活动：学生判断命题的真假教师指出由于命题为真命题，就可以说由p可以推出q,P 对q成立而言就是充分的，p就可以成为q的充分条件，这种说法可以推广到一般情形，从 而得出充分条件的定义学生利用一分钟左右自己体会定义 设计意图：从学生熟悉的命题出发，在判断命题真假的过程中，引入充分条件 问题3：利用充分条件的定义解决教科书第18页的例1 师生活动：学生判断，教师给出解题示范，然后根据学生的情况逐次提出一些以下问题进行 追问 追问：(1)命题(1)给出了“四边形是平行四边形”的一个充分条件，即“四边形的两组 对角分别相等”这样的充分条件唯一吗？如果不唯一，你能再给出几个不同的充分条件吗？ (2)你对充分条件有什么认识？ 师生活动：学生独立思考回答问题，教师点出充分条件的实质“有之则必然，无之则未必不 然”，并进一步追问：前面举出的“四边形是平行四边形”的充分条件，本质上都是平行四 边形的判定定理，也就是说平行四边形的每一条判定定理都个给出了“四边形是平行四边形” 的一个充分条件，这种情况对于其他的判定定理成立吗？如果成立，那么我们数学上的性质 定理有给出了相应数学结论成立的什么条件呢？ 设计意图：指出判定定理与充分条件的关系，并引出必要条件的研究 问题4：判断下列命题的真假， (1)若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直： (2) 若四边形的对角线不互相垂直，则这个四边形一定不为菱形： (3)若四边形为菱形，则这个四边形的对边相等： (4)若四边形的对边不相等，则这个四边形一定不为菱形 师生活动：学生判断命题的真假，教师指出若将“四边形的对角线互相垂直”看作条件，将 “四边形为菱形”看作结论的的话，没有“四边形的对角线互相垂直”就没有“四边形为菱 形”，我们就可以说“四边形的对角线互相垂直”对“四边形为菱形”是必不可少的条件， 进而引出必要条件的定义教师给出必要条件的定义 设计意图：通过对具体命题的分析再推广到一般情形，学生更易于理解 师生活动：学生自主探究课本第19页到第20页的所有内容 追问：你对必要条件有什么认识？ 师生活动：学生得出结论“无之则必不然，有之则未必然” 设计意图：回扣刚开始讲课时的引入 (三)概念的深化 问题5：判断下列命题的真假 (1)x>0是x>1的充分条件： (2)ab≠0是a≠0的充分条件： (3)x=3是x2=9的必要条件：(4)y>0是x>0且y>0的必要条件 师生活动：学生判断命题的真假，教师引导学生总结判断充分条件与必要条件的步骤 追问：除了利用命题的真假来判断充分条件与必要条件以外，是否还有其它的判断方法？ 设计意图：让学生进一步理解充分条件与必要条件的意义，并引出利用集合的观点米理解充 分条件与必