1.1 探索勾股定理 同步测试卷-2023-2024学年北师大版八年级数学上册

1.1 探索勾股定理 同步测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 一直角三角形的两直角边长为和，则斜边长为(    ) A. B. C. D. 2. 如图所示为一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形和，，依此类推，若正方形的面积为，则正方形的面积为(    ) A. B. C. D. 3. 斜边长是的直角三角形，它的两条直角边可能是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 在直线上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是，，，正放置的四个正方形的面积依次是，，，，则(    ) A. B. C. D. 5. 圆锥的底面半径是，侧面展开图的圆心角是，圆锥的高是(    ) A. B. C. D. 6. 如图，直线上有三个正方形，，，若，的面积分别为和，则的面积为(    ) A. B. C. D. 7. 如图中，，，点为的中点，动点从点出发沿运动到点，设点的运动路程为，的面积为，与的函数图象如图所示，则的长为(    ) A. B. C. D. 8. 如图所示，，是的中点，平分，则下列说法正确的个数是(    ) 平分；；；；． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 9. 如图，字母所代表的正方形的面积是          ． 10. 已知一个直角三角形的三边长分别为，，，若，，则          ． 11. 在中，，，高，则的周长是          ． 12. 已知等腰三角形，，，则底边上的高为          ，的面积为          ． 13. 对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，对角线、交于点若，，则______． 14. 如图所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为，则正方形、、、的面积和为          ． 15. 已知三角形两边长为和，要使这个三角形为直角三角形，则第三边的长为          ． 16. 设、是一个直角三角形两条直角边的长，且，则这个直角三角形的斜边的长为          ． 三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 如图，在中，，垂足为，，延长至，使得，连接． 求证：； 若，，求的周长和面积． 18. 本小题分 已知：如图，在中，两直角边，求斜边上的高的长． 19. 本小题分 在中，，于点，，， 求的长； 求的长． 20. 本小题分 如图，在中，，，，是边上的高求： 的长 的面积 的长． 21. 本小题分 如图，折叠长方形纸片的一边，使点落在边的处，是折痕．已知，，求的长． 22. 本小题分 如图，在中，，垂足为，，． 求的度数． 若，求的长． 23. 本小题分 如图，某学校与直线公路相距米，且与该公路上的一个车站相距米，现要在公路边建一个超市，使之与学校及车站的距离相等，那么该超市与车站的距离是多少米？ 24. 本小题分 个全等的直角三角形的直角边分别为、，斜边为现把它们适当拼合，可以得到如图的图形，利用这个图形可以验证勾股定理，你能说明其中的道理吗？请试一试． 25. 本小题分 如图，用个相同边长是，的长方形和中间一个小正方形密铺而形成的大正方形． 若大正方形的面积为，小正方形的面积为，则值为__________；则的值为__________； 若小长方形两边长为和，则大正方形的边长为__________；若满足，则的值为__________； 如图，正方形的边长是，它由四个直角边长分别是，的直角三角形和中间一个小正方形组成的，猜想，，三边的数量关系，并说明理由． $$