《第1章因式分解》单元练习题 2023-2024学年鲁教版（五四学制）八年级数学上册

2023-2024学年鲁教版（五四学制）八年级数学上册《第1章因式分解》 单元练习题（附答案） 一．选择题 1．多项式a2﹣9与a2﹣3a的公因式是（　　） A．a+3 B．a﹣3 C．a+1 D．a﹣1 2．下列分解因式正确的是（　　） A．m2+n2＝（m+n）2 B．16m2﹣4n2＝（4m﹣n）（4m+2n） C．a3﹣3a2+a＝a（a2﹣3a） D．4a2﹣4ab+b2＝（2a﹣b）2 3．下列多项式因式分解的结果不含a﹣1的是（　　） A．a2﹣1 B．a2﹣a C．a2﹣a﹣2 D．a4﹣1 4．已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2＝6a+8b﹣25，则最长边c的范围（　　） A．1＜c＜7 B．4≤c＜7 C．4＜c＜7 D．1＜c≤4 5．已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式（a﹣b）2﹣c2的值（　　） A．大于零 B．小于零 C．等于零 D．不能确定 6．下列代数式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（　　） A．x2﹣1 B．x2+xy+y2 C．x2﹣2x+1 D．x2+2x﹣1 7．因式分解x2+mx﹣12＝（x+p）（x+q），其中m、p、q都为整数，则这样的m的最大值是（　　） A．1 B．4 C．11 D．12 8．已知a、b、c是△ABC的三条边，且满足a2+bc＝b2+ac，则△ABC是（　　） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 9．分解因式（a2+1）2﹣4a2，结果正确的是（　　） A．（a2+1+2a）（a2+1﹣2a） B．（a2﹣2a+1）2 C．（a﹣1）4 D．（a+1）2（a﹣1）2 二．填空题 10．多项式2a2b﹣4ab2中各项的公因式是　 　 11．分解因式：﹣3ab+2a﹣4+6b＝　 　． 12．a+b＝0，ab＝﹣7，则a2b+ab2＝　 　． 13．分解因式x2﹣2xy+y2﹣1＝　 　． 14．如果二次三项式3a2+7a﹣k中有一个因式是3a﹣2，那么k的值为　 　． 15．已知a2+a﹣1＝0，则a3+2a2+2022＝　 　． 三．解答题 16．分解因式：x2y2﹣x2+y2﹣1． 17．因式分解： （1）ax4﹣ay4 （2）﹣4x2+12xy﹣9y2． 18．因式分解 （1）x2（a﹣1）+y2（1﹣a） （2）x2﹣y2+4x﹣2y+3 19．阅读下面的问题，然后回答， 分解因式：x2+2x﹣3，解：原式＝x2+2x+1﹣1﹣3＝（x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x+1） 上述因式分解的方法可以称之为配方法．请体会配方法的特点，然后用配方法分解因式． （1）x2﹣4x+3 （2）4x2+12x﹣7． 20．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题： 1+x+x（x+1）+x（x+1）2 ＝（1+x）[1+x+x（x+1）] ＝（1+x）2（1+x） ＝（1+x）3 （1）上述分解因式的方法是　 　，共应用了　 　次． （2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2024，则需应用上述方法　 　次，结果是　 　． （3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n（n为正整数）． 21．先阅读下面的内容，再解决问题． 如果一个整式A等于整式B与整式C之积，则称整式B和整式C为整式A的因式． 如：①因为36＝4×9，所以4和9是36的因数； 因为x2﹣x﹣2＝（x+1）（x﹣2），所以x+1和x﹣2是x2﹣x﹣2的因式． ②若x+1是x2+ax﹣2的因式，则求常数a的值的过程如下： 解：∵x+1是x2+ax﹣2的因式 ∴存在一个整式（mx+n），使得x2+ax﹣2＝（x+1）（mx+n） ∵当x＝﹣1时，（x+1）（mx+n）＝0 ∴当x＝﹣1时，x2+ax﹣2＝0 ∴1﹣a﹣2＝0 ∴a＝﹣1 （1）若x+5是整式x2+mx﹣10的一个因式，则m＝　 　． （2）若整式x2﹣1是3x4﹣ax2+bx+1的因式，求的值． 22．先阅读下列材料，并对后面的题进行解答：（x+2）（x+3）＝x2+5x+6；（x﹣4）（x+1）＝x2﹣3x﹣4；（y+4）（y﹣2）＝y2+2y﹣8；（y﹣5）（y﹣3）＝y2﹣8y+15；…．（说明：本材料源于课本练习题） （1）观察积中的一次项系数、常数项与等号左边的两因式的常数项有何关系？（用语言表达或者用公式来呈现它们之间关系和规律均可） （2）巧算填空： ①（m+9）（m﹣11）＝　 　；②（a﹣100）（a﹣11）＝　 　． （3）若（x+m）（x+n）＝x2+ax+12（m、n、a都是整数），请根据（1）问得出的关