专题05 特殊平行四边形单元过关（培优版）-【一遍过】2023-2024学年九年级数学上册重难考点一遍过（北师大版）

专题05 特殊平行四边形单元过关（培优版） 考试范围：第一章；考试时间：120分钟；总分：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 评卷人 得分 一、单选题 1．（2023秋·广东深圳·九年级校联考阶段练习）菱形的对角线，则菱形的面积是（  ） A． B． C． D． 2．（2022春·九年级单元测试）在一个棱长为的正方体的个角上，各锯下一个棱长为的正方体，现在它的表面积和原来比（  ） A．不变 B．减少 C．增加 D．无法确定 3．（2022秋·陕西汉中·九年级校考阶段练习）下列说法正确的是    （　　） A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形 4．（2022春·江苏苏州·八年级苏州市第十六中学校考期中）如图，矩形纸片ABC D中，AB＝4，AD＝3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为 （ ） A．1 B． C．2 D．3 5．（2022秋·九年级单元测试）顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形叫中点四边形．现有一个对角线分别为10和24的菱形，它的中点四边形的对角线长为（    ） A．13 B．15 C．17 D．19 6．（2022秋·九年级课时练习）如图，在边长为2的正方形中，点E，F分别是的中点，连接，点G，H分别是的中点，连接，则的长度为（    ） A． B．2 C． D．1 7．（2023春·山东菏泽·八年级统考期中）如图，在菱形中，，，点是边的中点，连接，则的长为（    ） A． B． C． D． 8．（2023春·吉林长春·八年级东北师大附中阶段练习）如图,已知矩形ABCD,将△BCD沿对角线BD折叠,记点C的对应点为若则∠BDC的度数为（   ） A．55° B．45° C．60° D．65° 9．（2023春·黑龙江齐齐哈尔·八年级统考期末）如图，在矩形中，，动点满足，则点P到两点距离之和的最小值为（    ）    A． B． C． D． 10．（内蒙古鄂尔多斯·统考一模）如图，正方形ABCB1中，AB＝1，AB与直线m的夹角为30°，延长CB1交直线m于点A1，作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线m于点A2，作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交直线m于点A3，作正方形A3B3C3B4，…，依此规律，则A2020A2021等于（    ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 评卷人 得分 二、填空题 11．（2023春·福建福州·八年级统考期中）在中，是斜边上中线，若，则 ． 12．（2023秋·四川内江·九年级统考期末）如图，将一张矩形纸片沿折叠，得到两个全等的小矩形．如果矩形矩形，那么的值是 ． 13．（2022春·湖南邵阳·八年级统考期末）如图，在一块木板上钉上9颗钉子，每行和每列的距离都一样，以钉子为顶点拉上橡皮筋，组成一个正方形，这样的正方形一共有 个． 14．（2023春·江苏盐城·八年级校联考期中）已知：一菱形的面积为，一条对角线长为，则该菱形的另一条对角线长为 ． 15．（2023·重庆·九年级专题练习）如图，中，，平分交于点，点为的中点，连接，则的长是 ．    16．（2023·陕西西安·校考一模）如图，正方形的对角线长为，点、分别在正方形的边、上，四边形的边分别与正方形的边、交于点、，边与正方形的边交于点，若四边形沿直线折叠后能与四边形重合，则图中四个三角形、、、的周长的和为 ． 评卷人 得分 三、解答题 17．（2022秋·九年级单元测试）如图，在正方形中，点在边的延长线上，点在边的延长线上，且，连接和相交于点． 求证： ． 18．（2023春·江苏南京·八年级南京市第一中学校考期中）利用矩形的性质，证明：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”． 已知：在中，是中线． 求证：___________． 证明： 19．（2023春·广东肇庆·八年级统考期末）在△ABC中， （1）作线段AC的垂直平分线1，交AC于点O：（保留作图痕迹，请标明字母） （2）连接BO并延长至D，使得，连接DA、DC，证明四边形ABCD是矩形． 20．（2022春·北京·八年级校考期中）尺规作图： 已知：线段AB，BC，∠ABC＝90°，求作：矩形ABCD． 下面是小敏设计的尺规作图过程： 做法：①以点C为圆心，AB长为半径画弧； ②以点A为圆心，BC长为半径画弧； ③两弧在BC上方交于点D连接AD，CD，四边形ABCD即为所求 根