专题02 矩形的性质与判定（知识串讲+9大考点）-【一遍过】2023-2024学年九年级数学上册重难考点一遍过（北师大版）

专题02 矩形的性质与判定 考点类型 知识一遍过 （一）矩形的性质 矩形的性质： 因为ABCD是矩形 几何表达式举例： (1) 对边平行且相等；对角线互相平分 (2) ∵四边形ABCD是矩形 ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90° (3) ∵四边形ABCD是矩形 ∴AC=BD （二）矩形的判定 矩形的判定： 四边形ABCD是矩形. 几何表达式举例： (1) ∵四边形ABCD是平行四边形 又∵∠A=90° ∴四边形ABCD是矩形 (2) ∵∠A=∠B=∠C=∠D=90° ∴四边形ABCD是矩形 (3) ∵四边形ABCD是平行四边形 又∵OA=OD或OA=OB ∴四边形ABCD是矩形 （三）斜边中线的性质 在直角三角形中斜边的中线，等于斜边的一半 如图：OB=AB 考点一遍过 考点1：矩形的性质——求角度 典例1：（2023春·山西晋城·八年级校联考期末）如图，在矩形中，为边延长线上一点，连接，．若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【变式1】（2023春·河南驻马店·八年级校考阶段练习）如图，在矩形中，交于点O，于点E，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【变式2】（2023秋·河南信阳·八年级校联考期末）如图，在长方形中，连接，以为圆心适当长为半径画弧，分别交，于点E，F，分别以E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内交于点，画射线交于点．若，则的大小为（   ）    A． B． C． D． 【变式3】（2023春·山东潍坊·八年级统考期末）如图，将矩形绕点逆时针旋转得到矩形，已知，则旋转角的度数为（    ）    A． B． C． D． 考点2：矩形的性质——求线段 典例2：（2023春·广东惠州·九年级校考开学考试）如图，将矩形绕点顺时针旋转至矩形的位置，连接、，取、的中点、，连接，若，，则（    ）    A．8 B．6 C．5 D． 【变式1】（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，在矩形中，点B的坐标是，则A，C两点间的距离是（　　） A． B． C． D．6 【变式2】（2023春·四川乐山·八年级统考期末）如图，在矩形中，，对角线与相交于点O，于E，若，则的长是（    ）    A． B． C．2 D．3 【变式3】（2023春·湖北武汉·八年级校考阶段练习）如图，长方形中，，，将长方形沿折重，使点与点重合，点落在点处，则折痕的长为（    ）    A．5 B． C． D． 考点3：矩形的性质——求面积 典例3：（2023·福建泉州·统考模拟预测）如图，矩形中，E，F，G，H分别在，，，上，且，，，，若矩形面积为9，则四边形的面积为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 【变式1】（2023春·广东云浮·八年级校考期中）如图，四边形和四边形都是矩形，且点A在上，设矩形和矩形的面积分别为，，则与的大小关系为（    ）    A． B． C． D．不能确定 【变式2】（2022秋·河南驻马店·九年级校联考期末）如图，点是矩形的对角线上一点，过点作，分别交，于点，，连接，．若，，则图中阴影部分的面积为（    ）    A．10 B．12 C．16 D．18 【变式3】（2023春·山东淄博·八年级统考期中）如图，菱形的顶点A恰好是矩形对角线的交点，当菱形的周长为4时，则矩形的面积为（   ）    A． B． C．3 D． 考点4：矩形的性质——证明题 典例4：（2023·湖南长沙·统考模拟预测）如图：在矩形中，E，F为上两点，且，连接，与交于点O．求证：．    【变式1】（2023·重庆巴南·统考一模）已知：如图，矩形中，点E是边上一点，且． (1)用尺规完成以下基本作图：过点D作的垂线交于点F（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）； (2)求证：，请将下面证明过程补充完整： 证明：∵， ， 又∵在矩形中，， ∴　 ① 　； ∵在矩形中，， ∴　 ② 　； 又∵， ∴（　 ③ 　）． ∴　 ④ 　． ∵， ∴． 【变式2】（2021春·广东东莞·八年级校联考期中）如图，矩形中，垂直平分对角线，．      (1)求证：四边形是菱形， (2)若，，求的长． 【变式3】（2023春·八年级统考期末）如图，在矩形中，对角线相交于点O，于点E，于点F．求证：．    考点5：矩形的性质——坐标问题 典例5：（2023春·四川达州·八年级校考阶段练习）如图，平面直角坐标系中，矩形的顶点，．将矩形绕点O顺时针方向旋转，使点A恰好落在上的点处，则点B的对应点的坐标为（    ）．    A． B． C． D． 【变式1】（2023春·全国·八年级专题练习）如图，已知矩形OABC的周长为18，点B的坐