专题01 菱形的性质与判定（知识串讲+8大考点）-【一遍过】2023-2024学年九年级数学上册重难考点一遍过（北师大版）

专题01 菱形的性质与判定 考点类型 知识一遍过 （一）菱形的性质 菱形的性质： 因为ABCD是菱形 几何表达式举例： (1) 对边平行且相等；对角线互相平分 (2) ∵四边形ABCD是菱形 ∴AB=BC=CD=DA (3) ∵ABCD是菱形 ∴AC⊥BD ∠ADB=∠CDB （二）菱形的判定 菱形的判定： 四边形四边形ABCD是菱形. 几何表达式举例： (1) ∵ABCD是平行四边形 又∵DA=DC ∴四边形ABCD是菱形 (2) ∵AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD是菱形 (3) ∵四边形ABCD是平行四边形 又∵AC⊥BD ∴四边形ABCD是菱形 考点一遍过 考点1：菱形的性质——求角度 典例1：（2023春·辽宁葫芦岛·八年级统考期末）在菱形中，对角线和相交于点，于点，连接，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【变式1】（2023春·河南南阳·八年级统考期末）如图，四边形是菱形，对角线相交于点，过点作于点，，则的度数是（　　）    A． B． C． D． 【变式2】（2023·河北廊坊·校考三模）如图，已知在菱形中，连接对角线，作边的垂直平分线，分别交、、于点、、，若，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 【变式3】（2023春·浙江杭州·八年级统考期末）如图，将菱形沿折叠，点B的对应点为F，若E、F、D刚好在同一直线上，设，，，则关系正确的是（　　）    A． B． C． D． 考点2：菱形的性质——求线段 典例2：（2023春·湖南怀化·八年级统考期末）菱形的对角线、的长分别为6和8，则这个菱形的边长是（    ） A．6 B．4 C．5 D．20 【变式1】（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，菱形的顶点A，B分别在y轴正半轴，x轴正半轴上，点C的横坐标为10，点D的纵坐标为8，若直线AC平行x轴，则菱形的边长值为（　　）    A．9 B． C．6 D．3 【变式2】（2023春·山东济宁·八年级统考期中）如图，四边形是菱形，，，于，则等于（    ）      A．5 B．4 C． D． 【变式3】（2023·山东东营·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，菱形的边长为，点在轴的正半轴上，且，将菱形绕原点逆时针方向旋转，得到四边形 点与点重合，则点的坐标是(        )      A． B． C． D． 考点3：菱形的性质——求面积 典例3：（2023春·安徽滁州·八年级校联考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，，两点的坐标分别为，，则菱形的面积为（    ）    A．24 B．48 C． D． 【变式1】（2023春·黑龙江齐齐哈尔·八年级统考期末）如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，过点D作于点H，连接．若，，则的长为（    ）      A． B．8 C．6 D．4 【变式2】（2023春·四川遂宁·八年级统考期末）如图，菱形中，是边的中点，若，，则菱形的面积为（  ）        A． B． C．4 D．8 【变式3】（2023春·广西贺州·八年级统考期末）如图，在菱形中，，，过点A分别作，，垂足分别为E，F，连接，则的面积为（       ）      A． B． C． D． 考点4：菱形的性质——证明题 典例4：（2023春·湖南衡阳·八年级校考期中）如图，在菱形中，E为边的中点，与对角线交于点M，过点M作于点F，．    求证： (1)F是中点； (2)． 【变式1】（2023春·吉林四平·八年级四平市第三中学校校考阶段练习）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且．    (1)求证：； (2)若，求∠ACF的度数． 【变式2】（2023春·辽宁大连·八年级统考期末）如图，已知四边形为菱形，过点C分别作，的垂线，垂足分别为E，F，证明：．    【变式3】（2023春·辽宁沈阳·八年级统考期末）如图，在平行四边形中，，分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，过两点作直线，与交于点，与交于点，连接．    (1)求证：； (2)求四边形的周长． 考点5：菱形的性质——坐标问题 典例5：（2023·广东深圳·校考一模）如图，菱形的对角线交于原点O，，．将菱形绕原点O逆时针旋转，每次旋转，则第2023次旋转结束时，点C的坐标为（　　）    A． B． C． D． 【变式1】（2023春·浙江·八年级专题练习）如图，四边形是菱形，对角线和的交点与原点重合，顶点在轴上，在轴上，且，，若一只瓢虫从点出发以个单位长度/秒的速度沿着循环爬行，则第秒瓢虫的位置在（　　） A． B． C． D． 【变式2】（2023春·八年级单元测试