3.1.2 等式的性质 强化训练 2023-2024学年人教版七年级数学上册

3.1.2 等式的性质（强化训练）-人教版七年级上册 一．选择题 1 ．设■，●，▲分别表示三种不同的物体，现用天平称了两次，则●与■的质量比可能为（　　） A． B． C． D．无法确定 2 ．已知a﹣b＝a+3﹣，则下列表示b的式子是（　　） A． B． C． D． 3 ．设a，b，c为互不相等的实数，且a+，则下列结论正确的是（　　） A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．a﹣b＝2（b﹣c） D．a﹣c＝3（a﹣b） 4 ．方程﹣3（★﹣9）＝5x﹣1，★处被盖住了一个数字，那么★处的数字是（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 5 ．已知关于x的一元一次方程的解为x＝2018，那么关于x的一元一次方程（　　） A．2013 B．﹣2013 C．2023 D．﹣2023 6 ．如果x＝2是方程x+a＝﹣1的解，那么a的值是（　　） A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣6 7 ．已知关于x的一元一次方程的解是x＝2022，关于y的一元一次方程（其中b和c是含有y的代数式），则下列结论符合条件的是（　　） A．b＝﹣y﹣1，c＝y+1 B．b＝1﹣y，c＝y﹣1 C．b＝y+1，c＝﹣y﹣1 D．b＝y﹣1，c＝1﹣y 8 ．已知等式3a＝2b+5，则下列等式中不一定成立的是（　　） A．3a﹣5＝2b B．3a+1＝2b+6 C． D．3ac＝2bc+5 9 ．已知：关于x的方程的解是x＝2，其中a≠0且b≠0的值是（　　） A． B． C． D． 10 ．下列方程的解是x＝﹣1的是（　　） A．x+2＝0 B．3x﹣2＝1 C．2x＝﹣1 D．2x+2＝0 二．填空题 11 ．已知x＝2是方程11﹣2x＝ax﹣1的解，则a＝　 　． 12 ．已知x﹣3y＝2，则代数式﹣x+3y+5＝　 　． 13 ．由a＝b，得，那么c应该满足的条件是 　 　． 14 ．方程ax+2bx＝4的解为x＝2，则方程a（y﹣1）+2b（y﹣1）　 　． 15 ．如果将方程3x﹣2y＝25变形为用含x的式子表示y，那么y＝　 　． 三．解答题 16 ．米老鼠在解方程＝﹣1的过程中，去分母时方程右边的﹣1忘记乘6 （1）请你帮助米老鼠求出a的值； （2）正确地解这个方程． 17 ．观察下列两个等式：1﹣＝2×1×﹣1＝2×2×﹣1给出定义如下：我们称使等式a﹣b＝2ab﹣1成立的一对有理数a，记为（a，b），如：数对（1，），（2，） （1）数对（﹣2，1），（3，）是“同心有理数对”的是　 　． （2）若（a，3）是“同心有理数对”，求a的值； （3）若（m，n）是“同心有理数对”，则（﹣n，﹣m）　 　“同心有理数对”（填“是”或“不是”），说明理由． 18 ．已知（|a|﹣1）x2﹣（a+1）x+8＝0是关于x的一元一次方程． （1）求a的值，并解出上述一元一次方程； （2）若上述方程的解是方程5x﹣2k＝2x解的2倍，求k的值． 19 我们规定，关于x的一元一次方程mx＝n（m≠0）的解为x＝m+n，例如2x＝﹣4的解为x＝﹣2＝﹣4+2，则方程为和解方程． 请根据上边规定解答下列问题： （1）下列关于x的一元一次方程是“和解方程”的有 　 　． ①；②；③5x＝﹣2． （2）若关于x的一元一次方程3x＝2a﹣10是和解方程，则a＝　 　． （3）关于x的一元一次方程3x＝a+b是和解方程，则代数式a（a2b+1）+b（1﹣a3）的值为 　 　． （4）关于x的一元一次方程3x＝a+b是和解方程且它的解为x＝a，求代数式2ab（a+b）的值． 20 ．把x＝ax+b（其中a、b是常数，x是未知数）这样的方程解为“和合方程”，其中“和合方程x＝ax+b”的解称为“和合方程”的“和合值”． 例如：“和合方程x＝2x+1”，其“和合值”为x＝﹣1． （1）x＝2是“和合方程x＝﹣2x+k”的“和合值”，求k的值； （2）“和合方程”x＝kx+1（k为常数）存在“和合值”吗？若存在，请求出其“和合值”（用含k的式子表示），请说明理由； （3）若关于x的“和合方程”5x＝x+8mn﹣4m﹣52的“和合值”是关于x的方程的解，求此时符合要求的正整数m、n的值． $$