专题03 绝对值（知识串讲+6大考点）-【一遍过】2023-2024学年七年级数学上册重难考点一遍过（北师大版）

专题03 绝对值 考点类型 知识一遍过 （一）绝对值 （1）概念：①几何定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。数“a”的绝对值记作“|a|”，如|+2|=2，|-3|=3，|0|=0. ②代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.即： a（a>0）, a（a0） |a|= 0(a=0), 或|a|= -a(a<0), -a（a<0） （2）注意：a.绝对值表示一个数对应的点到原点的距离，由于距离总是正数或零，则有理数的绝对值不可能是负数，即a取任意有理数，都有|a|0. b.离原点的距离越远，绝对值越大，离原点的距离越近，绝对值越小。 c.互为相反数的两个数绝对值相等。如：|2|=2，|-2|=2 d.由几何意义求点所表示的数，要注意多解性问题 （二）有理数比较大小 ①正数＞负数；0＞负数；正数＞0 ②两个负数比较大小，绝对值大的反而小； ③数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；即负数<0<正数 考点一遍过 考点1：绝对值的意义 典例1：（2023春·吉林长春·七年级长春外国语学校校考开学考试）若数轴上的点A，B，C，D表示的数分别是，则距离原点最近的点是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【变式1】（2023秋·内蒙古巴彦淖尔·七年级统考期末）数轴上三点所表示的数分别为，其中，如果，那么该数轴的原点的位置应该在（    ）      A．点A与点之间 B．点与点之间 C．点A的左边 D．点C的右边 【变式2】（2023·湖南长沙·统考三模）在数轴上表示负数a的点与原点O的距离是1，则负数a等于（    ） A．1 B． C． D．0 【变式3】（2023·吉林松原·校联考二模）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则绝对值最小的数是 （    ）    A． B． C． D． 考点2：求一个数的绝对值 典例2：（2023·四川绵阳·统考模拟预测）的绝对值是（    ） A． B．2023 C． D． 【变式1】（2022秋·贵州铜仁·七年级校考阶段练习）下列各式中不成立的是（   ） A． B． C． D． 【变式2】（2019秋·广东东莞·七年级东莞市华侨中学校考期中）已知一个数的绝对值是4，那么这个数是（    ） A．4 B． C． D．8 【变式3】（2022秋·河南南阳·七年级统考阶段练习）下列大小比较正确的是（　　） A． B． C． D． 考点3：化简绝对值 典例3：（2022秋·七年级单元测试）若，则等于（ ） A． B． C． D． 【变式1】（2022秋·湖南益阳·七年级校联考期末）如图，已知数轴上A，两点表示的数分别是 ，，则计算 正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（2023·浙江·七年级假期作业）若x是一个有理数，且，则（   ） A． B． C．4 D．-2 【变式3】（2023·浙江·七年级假期作业）已知，则下列结论中成立的是（　　） A． B． C． D． 考点4：绝对值非负性的应用 典例4：（2022秋·黑龙江大庆·七年级大庆市第三十六中学校考期中），则的值是（    ） A． B． C． D．1 【变式1】（2022秋·云南红河·七年级校考阶段练习）若与 互为相反数，则的结果为（     ） A． B． C． D． 【变式2】（2023秋·贵州安顺·九年级统考期末）代数式的最小值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式3】（2023·全国·九年级专题练习）如果，那么a，b的值为（　　） A． B． C． D． 考点5：绝对值的其他应用 典例5：（2023秋·浙江·七年级专题练习）计算的最小值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【变式1】（2022秋·全国·七年级期末）|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|的最小值是a，，那么的值为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．不确定 【变式2】（2023春·云南昭通·七年级统考期末）如下表，检测五个排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数， 1号 2号 3号 4号 5号 某教练想从这五个排球中挑一个最接近标准的排球作为赛球，应选哪一个（    ） A．2号 B．3号 C．4号 D．5号 【变式3】（2022秋·湖北黄冈·七年级校考期中）绝对值不大于3的非负整数有（   ）个 A．1 B．3 C．4 D．7 考点6：有理数大小的比较 典例6：（2023秋·浙江·