专题01 有理数（知识串讲+6大考点）-【一遍过】2023-2024学年七年级数学上册重难考点一遍过（北师大版）

专题01 有理数 考点类型 知识一遍过 （一）正数与负数 正数：像5，1.2，，125等比0大的数叫做正数。 负数：像-5，-1.2，-，-125等在正数前面加上“-”号的数叫做负数，负数比0小，“-”不能省略。 注：①0既不是正数也不是负数，它是正数负数的分界点 ②并不是所有带有“-”号的数字都叫做负数，例如0 ③用正数或负数表示相反意义的量时，一般用前进，增加，上升，向右等规定为正方向 （二）有理数的分类 （1）有理数：整数和分数统称为有理数，整数包括正整数、0、负整数、分数包括正分数和负分数。注：分数可以与有限小数和无限循环小数相互转化。 （2）有理数分类： 按符号分类： 按定义分类： 考点一遍过 考点1：正负数的意义 典例1：（2023秋·河南商丘·七年级统考期末）下列各数，2，，0，，0.0123中，正数的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1】（2023·江西宜春·统考模拟预测）下列各数中，负数是（　　） A． B． C． D． 【变式2】（2022秋·江苏常州·七年级统考期中）四个数，0，1，3，其中负数是（    ） A． B．0 C．1 D．3 【变式3】（2022秋·江苏南京·七年级南京市金陵汇文学校校考阶段练习）下列各数： ，， ， ， ， ，，，其中是负数的有（　　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 考点2：相反意义的量 典例2：（2023春·黑龙江绥化·六年级校考开学考试）在存折上“存入”或“支出”栏目中，“”表示 1000元，“”表示 700元． 【变式1】（2022秋·江西上饶·七年级统考阶段练习）挂起来的水银湿度计上，水银柱从位置升高一段距离后温度为，则水银柱从位置下降相同距离后温度为 ． 【变式2】（2023·广东肇庆·统考二模）防洪期间，某河流水文站每天都要进行水位监测记录，如果水位升高时水位变化记作，那么水位下降时水位变化记作 ． 【变式3】（2020秋·广东汕头·七年级汕头市龙湖实验中学校考期中）一个物体作左右方向的运动，我们规定向左为负，向右为正．向右运动记作，则向左运动，记作 ． 考点3：正负数的实际应用 典例3：（2023秋·湖南娄底·七年级统考期末）中国古代的算筹计数法可追溯到公元前5世纪．摆法有纵式和横式两种（如图所示），以算筹计数的方法是摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横……这样纵横依次交纵式  表示，  表示2369，则  表示 ．    【变式1】（2022秋·山东菏泽·七年级统考期中）2022年3月11日，新华社发文总结2021年中国取得的科技成就，其中“奋斗者”号载人潜水器在马里亚纳海沟成功下潜，最大下潜深度为10909米，刷新中国载人深潜的新纪录．假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，记为0米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地高度记为米，根据题意，“奋斗者”号最大下潜深度10909米，该处的深度可记为 米． 【变式2】（2022秋·山东枣庄·七年级统考期中）已知某零件的标准直径是100mm，超过标准直径长度的数量（单位：mm）记作正数，不足标准直径长度的数量（单位：mm）记作负数，枣庄某工厂检验员某次抽查了五件样品，检查结果如下： 样品序号 1 2 3 4 5 直径长度（mm） 其中最符合要求的是 号样品． 【变式3】（2023·甘肃武威·统考中考真题）近年来，我国科技工作者践行“科技强国”使命，不断取得世界级的科技成果，如由我国研制的中国首台作业型全海深自主遥控潜水器“海斗一号”，最大下潜深度10907米，填补了中国水下万米作业型无人潜水器的空白；由我国自主研发的极目一号Ⅲ型浮空艇“大白鲸”，升空高度至海拔9050米，创造了浮空艇原位大气科学观测海拔最高的世界记录．如果把海平面以上9050米记作“米”，那么海平面以下10907米记作“ 米”． 考点4：有理数的分类 典例4：（2022秋·河南周口·七年级校联考期中）将下列数分类：，，，，，，， 正整数集：{_______________}；分数集：{_______________}；非正有理数集：{___________________}． 【变式1】（2022秋·贵州贵阳·七年级校考阶段练习）把下列的数填入相应的集合中：7，，，，0，，， 正分数集合：（                              ）； 非负整数集合：（                            ）； 负分数集合：（