专题02 正方体的展开图（知识串讲+6大考点）-【一遍过】2023-2024学年七年级数学上册重难考点一遍过（北师大版）

专题02 正方体的展开图 考点类型 知识一遍过 （一）正方体展开图 考点一遍过 考点1：正方体几种展开图的识别 典例1：（2022秋·陕西西安·七年级统考期末）如图，白纸上放有一个表面涂满染料的小正方体，在不脱离白纸的情况下，转动正方体，使其各面染料都能印在白纸上，且各面仅能接触白纸一次，则在白纸上可以形成的图形有 ．（填序号） 【变式1】（2021秋·七年级统考课前预习）用剪刀把桌上的正方体纸盒按任意方式沿棱展开，你能得到哪些不同的展开图？比比哪一小组的展开图更与众不同． 第一类，中间四连方，两侧各一个，共 种． 第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共 种． 第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有 种． 第四类，两排各三个，只有 种． 【变式2】（2022秋·全国·七年级专题练习）如图是一个没有完全剪开的正方体，若再剪开一条棱，则得到的平面展开图不可能是下列图中的 ．（填序号） 【变式3】（2022秋·六年级单元测试）将一个正方体纸盒沿棱剪开并展开，共有 种不同形式的展开图，下图中 不是正方形的展开图（填序号）． 考点2：正方体相对两面的字 典例2：（2023秋·湖南娄底·七年级统考期末）把如图所示的图形折成正方体后，与“知”相对的面所对应的汉字是 ．    【变式1】（2023秋·四川成都·七年级统考期末）如图是正方体的表面展开图，将其折叠成正方体后，则“话”字对面上的字是 ． 【变式2】（2022秋·山西阳泉·七年级统考期末）如图是正方体的表面展开图，则“雪”字相对面上的字为    【变式3】（2023秋·辽宁锦州·七年级统考期末）如图，这是一个各面都写有汉字的正方体的平面展开图，那么该正方体写有“值”字的面相对的面上的汉字是 ．    考点3：含图案的正方体展开图 典例3：（2021秋·山西临汾·七年级统考阶段练习）如图所示的是一组大家熟悉的骰子图案，每个骰子相对两面的点数之和均为7．若其中一个骰子的展开图如图所示，则其中一面上代表的点数是6的是 （填“A”、“B”或“C”）． 【变式1】（2022秋·安徽芜湖·七年级校考阶段练习）如图的正方体盒子的外表面上画有3条黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是 ．      ① 　②　③　④   【变式2】（2020秋·江苏无锡·七年级校考阶段练习）如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，字母B的对面是 ．（用图中字母表示） 【变式3】（2022秋·全国·七年级专题练习）如图是正方体的表面展开图，折叠成正方体后，其中哪两个完全相同 ． 考点4：补一个面使图形围成正方体 典例4：（2023秋·山东济宁·七年级统考期末）小强有6个大小一样的正方形，他已用5个正方形拼成了如图所示的图形（阴影部分），要想使拼接的图形能够折叠成一个封闭的正方体盒子，他的第6个正方形可放在 的位置（填写序号）． 【变式1】（2022秋·山东淄博·七年级统考期中）如图，图中的所有正方形都完全相同，在图中的①②③④某一位置放一个相同的正方形，所围成的图形不能围成正方体的位置是 ． （填序号） 【变式2】（2023秋·山东济南·七年级统考期末）11月29日，神舟十五号载人飞船发射取得圆满成功．七年级学生设计了正方体礼盒庆祝，弘扬“载人航天精神”，如图，“神”字可加在下列 序号正方形中，使它们构成完整的正方体展开图（请写出所有可能的序号） 【变式3】（2022秋·七年级课时练习）如图所示的A、B、C、D四个位置的某个正方形与实线部分的五个正方形组成的图形，不能拼成正方体的是位置 ． 考点5：求展开图两点的距离 典例5：（2022秋·七年级课时练习）如图是边长为1的六个小正方形组成的平面图形，经过折叠能围成一个正方体，那么点A、B在围成的正方体上相距（    ） A．0 B．1 C． D． 【变式1】（2021·全国·七年级假期作业）如图，一圆柱体的底面周长为，高为，是直径，一只蚂蚁从点出发沿着圆柱体的表面爬行到点的最短路程是 ．（公式：AC²=CD²+AD²） 【变式2】（2023秋·陕西西安·七年级校考期末）如图是一个正方体的表面展开图，若，则该正方体上两点间的距离为 ． 【变式3】（2022秋·全国·七年级期末）如图①是边长为2的六个小正方形组成的图形，它可以围成如图②所示的正方体，则图①中小正方形的顶点在围成的正方体上的距离是 ． 考点6：不同方向