(七)圆锥曲线的综合-【相约名校】2023年高中数学选择性必修一同步学业测评周周练卷

相约名校·高中同步学业测评周周练·数学卷（七） 圆锥曲线的综合 注意事项： 1.本试卷满分100分，考试时间40分钟。 2.答卷前，考生务必将密封线内的项目填写清楚。 三 四 题号 总分 合分人 复分人 7~8 10 11 得分 一、单项选择题：本大题共4小题，每小题7分，共28分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的， 1.抛物线x= 之y的焦点到准线的距离是 A.2 B.1 c号 2.已知双曲线C:号-若-1u>0,6>0)左，右焦点分别为F,R,过R的直线1交双曲线C 的左支于A,B两点，且AB=6,若△ABF2的周长为24，则双曲线C的实轴长是 A.3 B.6 C.9 D.12 3.已知P是椭圆后十盖-1上任意一点，F是椭圆的一个焦点，则线段PF的长的取值范围是 A.(0,4] B.[3,5] C.[3,15] D.[1,4] 4.已知RR分别是椭圆E:号+苦-1的左，右焦点，过F的直线1与E相交于A,B两点， 且AF2|+IBF2|=2|AB,则AB等于 A.4 B.23 C.2w5 D.6 二、多项选择题：本大题共2小题，每小题7分，共14分.在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求的.全部答对的得7分，部分选对的得3分，有选错的得0分 5.下列判断正确的是 A.抛物线y2=x与直线x十y一√2=0仅有一个公共点 B.双曲线x2-y2=1与直线x十y-√2=0仅有一个公共点 C若方程号+名=1表示焦点在x轴上的椭圆，则号<1<4 D.若方程，亡，+，片-1表示焦点在y轴上的双曲线，则>4 【周周练·数学（七）人教A版选择性必修第一册第1页（共4页）XGK一新教材】 6.设A,B是抛物线y=x上的两点，O是坐标原点，下列结论成立的是 A.若OA⊥OB,直线AB过定点(1,0) B.若OA⊥OB,O到直线AB的距离不大于1 C.若OA⊥OB,则OA|OB≥2 D.若直线AB过抛物线的焦点F,且AF= 3,则BF=1 题号 1 2 3 4 5 6 答案 三、填空题：本大题共2小题，每小题7分，共14分。把答案填在题中的横线上。 7.已知双曲线号-苦=1的离心率为p,焦点为F的抛物线y=2px与直线y=k(x一号)交于 A,B两点，且-，则太 8.已知椭圆C:号+芳=1。>6>0).F,、R分别为其左，右焦点，P为椭圆C上在长轴媚点外 的任意一点，△FPF:的重心（三边中线交点）为G,内心（内切圆的圆心）为1，且有G= 入FF(其中入为实数)，则椭圆C的离心率e= 四、解答题：本大题共3小题，共44分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 9.(本小题满分14分) 已知抛物线x2=2py(p>0),且点M(4,1)在抛物线上. (1)求抛物线的方程； (2)设N是抛物线上任意一点，A(0,4),B(一1,1)，求VA+IVB1的最小值. 【周周练·数学（七）人教A版选择性必修第一册第2页（共4页）XGK一新教材】 10.(本小题满分14分) 已知椭圆C号+芳-1(o>6>0).离心率e-号，长轴长为2v2. (1)求椭圆C方程； (2)设O为坐标原点，点P在直线y=√2上，点Q在椭圆C上，且∠POQ=90°，求PQ长度 的最小值， 【周周练·数学（七）人教A版选择性必修第一册第3页（共4页）XGK一新教材】 11.(本小题满分16分)》 已知椭圆C号+芳=1(a>6>0),点M(-1,号)在椭圆C上，椭圆C的四个顶点的连线构 成的四边形的面积为4√3. (1)求椭圆C的方程： (2)设点A为椭圆长轴的左端点，P、Q为椭圆上异于椭圆C长轴端点的两点，记直线AP、 AQ斜率分别为k1,k:,若k1k2=2,请判断直线PQ是否过定点？若过定点，求该定点坐 标，若不过定点，请说明理由， 【周周练·数学（七）人教A版选择性必修第一册第4页（共4页）XGK一新教材】∴.A,B两点横坐标分别为1,2，∴.y=4,y后=8， :A,B在第一象限内y=2,yg=2√2， A(1,2),B(2,22),直线O小方程为y=2x,…9分 点B到0A距离d=2X2-22=422,10A1=5, √5 5 △40B面积S=号×5×422-2反.1分 √5 1L解：1)设P,.则FP的中点为（空，音， 由题意得生=（士-1）+（学），整理得=4，即曲线T的方程为y=4红。……4分 2 (2)当直线I的斜率存在时，设直线l的方程为y=k(x一2)(k≠0)，M(x1,y),N(x,). y=k(x-2), 联立 整理得k2x2一(4k+4).x十4k=0, y2=4.x, 所以西十西=+4 2，江g=4,……7分 假设存在点Q(a,0),由直线QM,QN的倾斜角互补可得k十kav=0,所以-”十当=0， xa x-a 即