(二)空间向量的应用-【相约名校】2023年高中数学选择性必修一同步学业测评周周练卷

相约名校·高中同步学业测评周周练·数学卷（二） 空间向量的应用 注意事项： 1.本试卷满分100分，考试时间40分钟。 2.答卷前，考生务必将密封线内的项目填写清楚。 三 四 题号 总分 合分人 复分人 78 9 10 11 得分 一、单项选择题：本大题共4小题，每小题7分，共28分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 1.已知平面a的一个法向量为n=(1,一1,0)，则y轴与平面a所成的角的大小为 A.若 B开 c D. 2.已知二面角a一一3，其中平面a的一个法向量m=(1,0,一1)，平面3的一个法向量n=(0, -1,1),则二面角a一1一3的大小可能为 A.60 B.120 C.60°或120° D.30° 3.已知AB=(1,5,-2).BC=(3,1,x),若ABLBC,BP=(x-1,y,-3),且BP⊥平面ABC,则 实数xy、之分别为 A.-94 B9,-4 c9.-24 D4,9-15 4.在正方体ABCD一ABC,D1中，棱长为1，M、N分别是B,C和AD的中点，则直线AD与 平面BMD,V所成角的正弦值大小为 A停 a C③ 2 二、多项选择题：本大题共2小题，每小题7分，共14分，在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求的.全部答对的得7分，部分选对的得3分，有选错的得0分， 5.已知直线l过点P(1,0,-1),平行于向量a=(2,1,1),平面a过直线1与点M(1,2,3),则平 面α的法向量可能是 A.(1,4,-2) ,-1,2) c(-41,-2) D.(0,-1,1) 【周周练·数学（二）人教A版选择性必修第一册第1页（共4页）XGK一新教材】 6.在正方体ABCD一ABCD1中，若棱长为1，点E,F分别为线段B1D1、BC上的动点，则下 列结论正确的是 A.DB⊥平面ACD B.平面A,C,B∥平面ACD C.点F到平面ACD,的距离为定值 D.直线AE与平面BB,D,D所成角的正弦值为定值号 题号 2 3 4 5 6 答案 三、填空题：本大题共2小题，每小题7分，共14分。把答案填在题中的横线上。 7.若直线l的方向向量为a=(1,0,2),平面α的法向量为4=（一2,0，一4），则直线l与平面a 的关系为 8.在正方体ABCD一A:B,CD中，直线BC,与平面ABD所成角的正弦值为 四、解答题：本大题共3小题，共44分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 9.(本小题满分14分) 如图，在平行六面体ABCD-A'B'C'D'中，AA'⊥平面ABCD,AB⊥AC,M,N分别为CB, CC的中点，AB=AC=AA'=1. (1)求证：MN∥平面ACD': D (2)求证：CD⊥平面ACD': (3)求点B到平面ACD'的距离. 【周周练·数学（二）人教A版选择性必修第一册第2页（共4页）XGK一新教材】 10.(本小题满分14分) 如图，在三棱柱ABC一AB,C中，AA,=2√2，O是正方形AA1BB的中心，C,O⊥平面 AA1B1B,且C1O=√5. (1)求异面直线A,A与BC所成角的余弦值： C (2)设N为棱B,C1的中点，点M在平面AA1BB内，且MN⊥平面 A1BC1,求线段MN的长. B B M0 【周周练·数学（二）人教A版选择性必修第一册第3页（共4页）XGK一新教材】 11.(本小题满分16分) 如图，四边形ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD. (1)求证：平面PAB⊥平面PAD: (2)若PB与平面ABCD所成的角为不，求二面角A-PB-C的余弦值. B< D. 【周周练·数学（二）人教A版选择性必修第一册第4页（共4页）XGK一新教材】=故器=片 ……14分 11.解：(1)连接A:B,AC,AC,如图： 已知AB=a,AD=b,AA=c,在△A1AB,根据向量减法法则可得：BA=AA -AB=c-a, M “底面ABCD是平行四边形，：AC=AB+AD=a+b. AC∥AC且AC=AC,AC=AC=a十b.…2分 又：M为线段A,C中点A方=2AC=2(a+b). 在△A,MB中，Bi=BA+Ai=c-a+之(a+b)=-号a 1 20十万b十0，“……4分 (2),以顶点A为端点的三条棱长都是2，且它们彼此的夹角都是60°， .ab=a·|b1cos60°=2，a·c=a·ccos60°=2，b·c=|b·lelcos60°=2.…6分 由(1)可知AC=a十b, 平行四边形AA,CC中，AC-AC+AA=a十b+e, AC=(AC)2=(a+b+e)2=(a)2+(b)2+(c)2+2a·b+2a·c+2b·c =|a2+|b12+c2+2a·|bcos60°+21a·|ccos60°+2|b1·|ccos60°=4