(八)综合测试-【相约名校】2023年高中数学选择性必修一同步学业测评周周练卷

相约名校·高中同步学业测评周周练·数学卷（八） 综合测试 注意事项： 1.本试卷满分100分，考试时间40分钟。 2.答卷前，考生务必将密封线内的项目填写清楚。 三 四 题号 二 总分 合分人 复分人 78 9 10 11 得分 一、单项选择题：本大题共4小题，每小题7分，共28分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 1.在平面直角坐标系xOy中，直线11：x十3y十1=0，直线l2:3.x一y十1=0，侧11与12的位置关 系是 A.平行 B.重合 C.相交但不垂直 D.垂直 2.已知直线（过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，1与C交于A,B两点，P为C的准线 上一点，若△ABP的面积为36，则|AB等于 A.6 B.12 C.24 D.36 3点P5,0)是双曲线号一-芳-1(a>0,6>0)的一个焦点，且双前线的右支上的点到y轴距 离的最小值是1，则双曲线的方程为 B.r2y 1 c-y-1 D. 1 4.在棱长为a的正方体ABCD一AB1CD1中，M是AA1的中点，则点A1到平面MBD的距离 是 A.6 B③ C.3 D. 3 a 二、多项选择题：本大题共2小题，每小题7分，共14分.在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求的.全部答对的得7分，部分选对的得3分，有选错的得0分 5.以下四个命题表述正确的是 A.直线m.x十4y-12=0(m∈R)恒过定点(0,3) B圆C:x2+y一2.x-8y+13=0的圆心到直线4.x-3y+3=0的距离为2 C.圆C1:x2+y2+2x=0与圆C2:x2+y一4.x-8y+4=0恰有三条公切线 D.两圆x+y2+4x-4y=0与x2+y2+2.x-12=0的公共弦所在的直线方程为x十2y+ 6=0 【周周练·数学（八）人教A版选择性必修第一册第1页（共4页）XGK一新教材】 6.如图，已知B,F:分别是椭圆子+芳-1(a>b>0)的左，右焦点，点P 是该椭圆在第一象限内的点，∠F,PF2的角平分线交x轴于Q点，且 满足OF=4O反，则椭圆的离心率e可能是 B C.2 3 D.4 题号 1 3 4 5 6 答案 三、填空题：本大题共2小题，每小题7分，共14分。把答案填在题中的横线上。 7.以点(2，一1)为圆心且与直线3x一4y十5=0相切的圆的方程为 8.已知畅圆方程为号+号=1，点下为其右焦点，直线1与圆x十y= 3相切于点Q,且Q位于y轴的右侧，直线1交椭圆于相异两点A、 B,如图所示，则|AF|十|AQ的值为 四、解答题：本大题共3小题，共44分。解答应写出必要的文字说明、 证明过程及演算步骤。 9.(本小题满分14分) 已知圆O:x2+y2=8,点P,(-1,2),直线l过点P。且倾斜角为a. (1)判断点P。与圆O的位置关系，并说明理由： (2)若a=3,求直线1被圆0所截得的弦AB的长. 【周周练·数学（八）人教A版选择性必修第一册第2页（共4页）XGK一新教材】 10.(本小题满分14分) 如图，在三棱柱ABC一AB,C中，AACC是边长为4的正方形，平面ABC⊥平面 AA CC,AB=3,BC=5. (1)求证：AA,⊥平面ABC: B (2)求二面角A,一BC一B,的余弦值： (3)证明：在线段BC存在点D,使得AD1A,B并求肥的值。 D 【周周练·数学（八）人教A版选择性必修第一册第3页（共4页）XGK一新教材】 11.(本小题满分16分)》 已知中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆，离心率为且过点5,0)，过定点C(-1,0) 的动直线与该椭圆相交于A、B两点. （1)若线段AB中点的横坐标是一2，求直线AB的方程： (2)在x轴上是否存在点M,使MA·MB为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请 说明理由. 【周周练·数学（八）人教A版选择性必修第一册第4页（共4页）XGK一新教材】√++6+2=、 )+2√分+ +(1-} 1 十2，……11分 由++2>2V合×+2=4（当且仅当=士厄时取=”， 故PQ长度的最小值为2. ……………14分 1.解：1)由点M(-1,2)在椭圆C上可得：十=1.整理为：9c2+4松=，…2分 由椭圆C的四个顶点的连线构成的四边形的面积为4可得：4×号a6=43,即a6=25,…4分 (9a+4b=48, a=2, 可得 由a>b>0可解得： ah=2√3， b=3 故椭圆C的方程为：+苦-1.…6分 3 (2)设点P、Q的坐标分别为(1，y).(x2,y),点A的坐标为（一2,0）， yiy2 故6：=(+20+2=2，可得m为=2+2)(+2， 设直线PQ的方程为y=k.x十m(直线PQ的斜率存在)， 可得(kx1十m)(k.x2十m)=2(x1十2)(x2+2), 整理为：(k2一