(一)空间向量及其运算 空间向量及其运算的坐标表示-【相约名校】2023年高中数学选择性必修一同步学业测评周周练卷

相约名校·高中同步学业测评周周练·数学卷（一） 空间向量及其运算∽空间向量及其运算的坐标表示 注意事项： 1.本试卷满分100分，考试时间40分钟。 2.答卷前，考生务必将密封线内的项目填写清楚。 三 四 题号 总分 合分人 复分人 7一8 9 10 11 得分 一、单项选择题：本大题共4小题，每小题7分，共28分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 1.已知向量a=(1,2,一1)，则下列向量与a垂直的是 A.(0,0,1) B.(-2,1,0) C.(1.1,2) D.(4,-1,1) 2.已知两个非零向量a=(a1,a2,a:),b=(b1,b2,b),它们平行的充要条件是 A.cos(a,b)=1 B.ab=azb2=asbs C.ab+a2b2+asbs=0 D.存在非零实数k,使a=b 3.已知空间三点A(1,2,3),B(2,-1,5),C(3,2,-5),则以向量AB,AC为一组邻边的平行四 边形的面积为 A.6√2I B.3√2I C.32四 2 D.14 4.如图，在三棱柱ABC一A1B1C1中，BC1与B1C相交于点O,∠A,AB= ∠AAC=60°，∠BAC=90°，A,A=3,AB=AC=2,则线段AO的长度为 A.②9 B.√29 c D.√23 【周周练·数学（一）人教A版选择性必修第一册第1页（共4页）XGK一新教材】 二、多项选择题：本大题共2小题，每小题7分，共14分.在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求的.全部答对的得7分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 5.给出下列命题，其中正确命题有 A.空间任意三个不共面的向量都可以作为一个基底 B.已知向量a∥b,则存在向量可以与a,b构成空间的一个基底 C.已知A,B,M,N是空间四点，若BA,BM,B下不能构成空间的一个基底，则A,B,M,N 四点共面 D.已知向量组{a,b,c}是空间的一个基底，若m=a十c,则{a,b,m}也是空间的一个基底 6.如图，M是四面体OABC的棱BC的中点，点N在线段OM上，点P在线段AN上，且AP= 3PN.ON=号oi,设Oi=a,O成=b,0C=c,则下列等式成立的是 A.0i=2b+2c D.0=a+b+ 题号 1 2 3 A 5 6 答案 三、填空题：本大题共2小题，每小题7分，共14分。把答案填在题中的横线上。 7.已知向量a=(0,一3,2)，b=(3,0,),若a,b成120°的角，则k= 8.如图，已知平行六面体ABCD一A1B1C,D1中，AB⊥BC,AB=AD= D 2,AA1=1,∠A1AB=∠A1AD=120°，则异面直线BD1与A1D所成 角的余弦值为 【周周练·数学（一）人教A版选择性必修第一册第2页（共4页）XGK一新教材】 四、解答题：本大题共3小题，共44分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 9.(本小题满分14分) 已知空间三点A(0,1,-1),B(一3,1.3)，C(1,0,-1). (1)求以AB、AC为边的平行四边形的面积： (2)若|a=√4I,且a分别与AB、AC垂直，求向量a的坐标. 10.(本小题满分14分) 如图，在三棱柱ABC一AB,C,中，四边形AA,C,C是边长为√3的正方形，CC1⊥BC,BC 1,AB=2. (1)证明：平面A,BC⊥平面ABC,: BM (2)在线段AB上是否存在点M,使得CM1BC,若存在，求BA的 值：若不存在，请说明理由， 【周周练·数学（一）人教A版选择性必修第一册第3页（共4页）XGK一新教材】 11.(本小题满分16分) 如图，在平行六面体ABCD一AB,CD,中，以顶点A为端点的三条棱长都是2，且它们彼 此的夹角都是60°，M为A,C与B,D,的交点.若AB=a,AD=b,AA=. (1)用a,b,c表示BM: (2)求对角线AC的长： (3)求cos(AB,AC. 【周周练·数学（一）人教A版选择性必修第一册第4页（共4页）XGK一新教材】相约名校·高中同步学业测评周周练·数学卷 参考答案（一~八）（共16页） (一)】 1.B(1,2,-1)·(0,0.1)=-1≠0，(1,2，-1)·(-2,1,0)=-2十2+0=0，(1.2，-1)·(1,1,2)=1+2-2 =1≠0.(1,2，一1)·(4，一1,1)=4-2-1=1≠0，只有B满足垂直. 2.DA项表示ā，b是同向共线向量，但两共线向量方向相反也叫平行：B项是既非充分也非必要条件；C项是 a⊥b的充要条件。 3.A由已知得AB=(1,-3,2),AC=(2,0,-8), “.AB=√个+9+可=V14,AC=VA+0+6M=2√/7， AB.AC=1×2+(-3)×0+2×(-8)=-14, cos(A