22.1.4二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质同步练习2023-2024学年人教版九年级数学上册

二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 一、单选题 1.在平面直角坐标系中，抛物线y=(x-2)(x+5)经平移变换后得到地物线y=(x-5)(x+2),则这 个变换可以是() A.向左平移3个单位长度 B.向右平移3个单位长度 C.向左平移5个单位长度 D.向右平移5个单位长度 2.将二次函数y=-x2-2x+3化为y=a(x-h)+k的形式，结果为() A.y=-(x+1+4 B.y=-(x-1+4 C.y=-(x+1)2+2 D.y=-(x-1)+2 3.在二次函数yx2+2x+1的图像中，若y随着x的增大而增大，则x的取值范围是() A.x<1 B.x>1 C.x<2 D.x>-1 4.己知二次函数y=-x2-2x+3-n(n为常数)，P(a,),Q(3,:)分别是该函数图像上的两点，若 y>2,则a的取值范围是（) A.a<-5 B.-5<a<3 C.a<-5或a>3D.a>3 5.在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=-mx2+2x+2(m是常数，且m￥0)的图象可能是() 6.已知二次函数y=x2-2x+c,当-4x-1时，y有最大值为10，则c的值为() A.-7 B.7 C.-14 D.14 7.已知抛物线P:y=x2+4ax-3a>0),将抛物线P绕原点旋转180°得到抛物线P,当1≤x≤3时， 在抛物线P上任取一点M,设点M的纵坐标为t,若≤3，则a的取值范围是() A.0<a≤ B.Dcas C.isas 3 3 D.a> 8.如图，已知顶点为(-3，-6的抛物线y=ax2+bx十c经过点(-1，-4)，则下列结论：①abc>0:②4a-2b 十c<0:③b2>4ac;④ax2+bx十c2-6:⑤若点M(-2,m)与点N(-5,n)为抛物线上两点，则m >n;⑥关于x的一元二次方程ax2+bx十c=-4的两根为-5和-1.其中正确结论有() y-ax+bx+c -31 A.5 B.4 C.3 D.2 9如图，直线y=子3分别与x轴，y轴交于点小、点B,抛物线y+2与y轴交于点C,点E 在抛物线y=x2+2x-2的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，CE+EF的最小值是() A.4 B.4.6 C.5.2 D.5.6 10.二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的y与x的部分对应值如下表： 5 -4 -2 0 2 6 0 -6 -4 6 有下列结论：①a>0:②当x=-2时，函数的最小值为-6：③若点(-8，y,),点(8,2)在该二次函数 图像上，则片<2；④方程a2+bx+c=-5有两个不相等的实数根.其中，正确结论的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题 11,无论a取任何实数，抛物线y=3(x-2a+)2+4a+1的顶点一定不在 象限 12.将抛物线y=-x2平移，使它的顶点移到点P(-2,3),平移后新抛物线的表达式为」 13,二次函数y=ax2+bx+c图像上部分点的坐标满足如表： -4 -3 -2 3 -2 3 -6 那么m的值为 14.设A(-2,y),B(1,y),C(2,y)是抛物线y=(x十1)2+2上的三点，则y,2,的大小关系 为 ·(用>号连接). 15.如图，抛物线y=x2-br+c交x轴于点1,0)，交y轴于点B,对称轴是直线x=2,点P是抛物 线对称轴上的一个动点，当aP4B的周长最小时点P的坐标为_ x= 16.当m≤x≤0时，二次函数y=-x2-6x-3的最大值与最小值之和为2，则m的值为 (写出所 有满足条件的m的值) 17.己知二次函数y=ax2+br+ca≠0)的图像如图所示，有下列5个结论： ①abc>0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④2c<3b;⑤a+b>m(am1+b(m≠1的实数). 其中正确的结论有」 (填序号) Ay x=1 三、解答题 18.己知二次函数y=3(x-1)2+2, (1)将二次函数化为一般形式，并指出相应的a,b,c的值： (2)当x=6时，求y的值； (3)当y=77时，求x的值. 19.已知二次函数y=2x2-4x+3的图象为抛物线C. (1)抛物线C顶点坐标为_： (2)当-2≤x≤3时，求该二次函数的函数值y的取值范围： (3)将抛物线C先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线C,求出抛物线C的 解析式。 20.如图，抛物线y=(x+)+k与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C(0,-3). (1)求抛物线的对称轴及k值： (2)抛物线的对称轴上存在一点P,使得PA+PC的值最小，求此时点P的坐标： (③)点M是抛物线上一动点，且在第三象限，当M点运动到何处时，四边形AMCB的面积最大？求出四 边形AMCB的最大面积， 21.如图，已知抛物线y=-x2+bx