1.4 用一元二次方程解决问题 强化训练 2023-2024学年苏科版九年级数学上册

1.4 用一元二次方程解决问题（强化训练 ）-苏科版九年级上册 一．选择题 1 ．某机械厂7月份生产零件5万个，9月份生产零件7.2万个，设该厂8、9月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（　　） A．5（1﹣x）2＝7.2 B．5（1+x）2＝7.2 C．7.2（1+x）2＝5 D．5（1+x2）＝7.2 2 ．有若干个好朋友除夕夜晚打电话互相问候，两个朋友之间都通话交流一次，一共通话21次，设这些朋友一共x 人，则下列方程符合题意的是（　　） A．x（x+1）＝21 B．x （x+1）＝21 C．x（x﹣1）＝21 D．x（x﹣1）＝21 3 ．某校去年投资2万元购买实验器材，预期明年的投资额比去年的投资额增加6万元．若该校这两年购买实验器材的投资的年平均增长率为x，则下面所列方程正确的是（　　） A．2 （1+x）2＝6 B．2 （1+x）2＝8 C．6（1﹣x）2＝2 D．8 （1﹣x）2＝2 4 ．在宽为30m，长为80m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直），把耕地分成六块作试验田，要使试验田总面积为1998平方米，问道路应为多宽？若设道路宽为xm，则根据题意可列方程来求解．（　　） A．30×80﹣30×2x﹣80x＝1998 B．30×80﹣30×2x﹣80x﹣2x2＝1998 C．30×80﹣（30﹣x）（80﹣2x）＝1998 D．（30﹣x）（80﹣2x）＝1998 5 ．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝3cm，AC＝5cm，动点P，Q分别从点A，B同时开始运动（运动方向如图所示），点P的速度为cm/s，点Q的速度为1cm/s，点Q运动到点C后停止，点P也随之停止运动，若使△PBQ的面积为cm2，则点P运动的时间是（　　） A．2s B．3s C．5s或3s D．5s 6 ．德尔塔（Delta）是一种全球流行的新冠病毒变异毒株，其传染性极强．某地有1人感染了德尔塔，因为没有及时隔离治疗，经过两轮传染后，一共有144人感染了德尔塔病毒，如果不及时控制，照这样的传染速度，经过三轮传染后，一共有（　　）人感染德尔塔病毒． A．11 B．1032 C．276 D．1728 7 ．某机床厂今年1月份生产机床500台，3月份生产机床720台，求2、3月份平均每月的增长率．设平均每月增长的百分率为x，则列出方程正确的是（　　） A．500（1+x）2＝720 B．500+500x＝720 C．500+500x2＝720 D．（500+x）2＝720 8 ．下列关于x的方程中，一定有实数根的是（　　） A．x+3＝0 B．x2+3＝0 C．＝0 D．+3＝0 9 ．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644平方米，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（　　） A．100×80﹣100x﹣80x＝7644 B．（100﹣x）（80﹣x）+x2＝7644 C．（100﹣x）（80﹣x）＝7644 D．100x+80x＝356 10 ．某电影《长津湖》上映就获得追捧，第一天票房约2.1亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，第三天当天的票房收入达6.66亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（　　） A．2.1（1+x）＝6.66 B．2.1（1+x）2＝6.66 C．2.1+2.1（1+x）2＝6.66 D．2.1+2.1（1+x）+2.1（1+x）2＝6.66 二．填空题 11 某中学九年级（4）班在毕业典礼上，每两位同学都相互握了一次手，有人统计一共握了465次手，则九年级（4）班的同学共有 　 　名．（参考数据：＝61） 12 “疫情”期间，某商场积压了一批商品，现欲尽快清仓．老板决定在抖音直播间降价促销，据调查发现，若每件商品盈利50元，可售出500件，商品单价每下降1元，则可多售出20件，设每件商品降价x元若要使销售该商品的总利润达到28000元，则可列方程 　 　． 13 ．某种型号的芯片每片的出厂价为200元，经科研攻关实现国产化后，成本下降，进行两次降价，若每次降价的百分率都为x，降价后的出厂价为72元．依题意可列方程为 　 　． 14 ．小明在解方程﹣＝2时采用了下面的方法：由 ＝﹣＝（24﹣x）﹣（8﹣x）＝16， 又有﹣＝2，可得+＝8，将这两式相加可得 ，将＝5两边平方可解得x＝﹣1，经检验x＝﹣1是原方程的解． 请你学习小明的方法，解决下列问题： （1）已知﹣＝，则+的值为 　 　． （2）解方程+＝4x，得方程的解为 　 　． 15 ．小区新增了一家快递店，第一天揽件300件，第三天揽件363件，设该快递店