(八)综合测试（二）-【相约名校】2023年高中数学选择性必修二同步学业测评周周练卷

相约名校·高中同步学业测评周周练·数学卷（八） 综合测试（二） 注意事项： 1.本试卷满分100分，考试时间40分钟。 2.答卷前，考生务必将密封线内的项目填写清楚。 3请将选择题的答案填在非选择题前面的答题表中。 二 题号 总分 合分人 复分人 7-8 9 10 11 得分 一、单项选择题：本大题共4小题，每小题7分，共28分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的： 1.已知数列{an}是等差数列，且a2十a1十a:=2r,则ag= A.晋 C. n.号 2.若曲线f八)=的切线的倾斜角为子x,则切点的坐标为 A.(1.1) B.(-1,-1)》 C.(-1,1) D.(1,1)或(-1，-1) 3.已知数列{an}中，a1=1,(n十1)am=naw-1,则a12= A.11 B.12 C.13 D.14 4.若函数f(.x)= 号r+2-号在区间(a,a十3)内既存在最大值也存在最小值，则a的取值范 围是 A.(-3,-2) B.(-3,-1) C.(-2,-1) D.(-2,0) 二、多项选择题：本大题共2小题，每小题7分，共14分.在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求的.全部答对的得7分，部分选对的得3分，有选错的得0分， 5.给出定义：若函数f(x)在D上可导，即f'(x)存在，且导函数f(x)在D上也可导，则称 f(x)在D上存在二阶导函数，记(x)=((x)',若”(x)>0在D上恒成立，则称f(x)在 D上为凸函数（向下凸.以下四个函数在(0，）上是凸函数的是 A.f(x)=sin x+cos x B.f(x)=In x-2x C.f(x)=x2+2.x-1 D.f(x)=xe 【周周练·数学（八）人教A版选择性必修第二册第1页（共4页）XGK一新教材】 6.公差为d的等差数列{a.,其前n项和为Sm,S:>0,S12<0,下列说法正确的有 A.d<0 B.a>0 C.{S}中S最大 D.la<lal 题号 1 2 3 4 5 6 答案 三、填空题：本大题共2小题，每小题7分，共14分。把答案填在题中的横线上。 7.已知函数f(x)=3r-(2a十1Dr2+a(a+1)x+1在x=3处取得极小值，则参数a的值 为 8.设Sn为数列{an}的前n项和，a1=0,若a+1=[1十（一1）"]an十(-2)(n∈N·),则S1= 四、解答题：本大题共3小题，共44分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 9.(本小题满分14分) 设n∈N·,正项数列{am}的前n项和为S,已知S+1=S,十a,十2， 请在①a1,a2,a5 成等比数列；②4a一1,2a,十3，a成等差数列：③a=S,S这三个条件中任选一个补充在上 面题干中，并解答下面问题. (1)求数列{a.}的通项公式； (2)若6，=。1，记数列{b.前m项和为T.求T and+ 【周周练·数学（八）人教A版选择性必修第二册第2页（共4页）XGK一新教材】 10.(本小题满分14分) 在数列(a,}中，a=2,(4n-2)a+1=(21十1)a… （1)设6一2二证明：么，是等比数列，并求a,的通项公式： (2)设S。为数列{an}的前n项和，证明：S。<3. 【周周练·数学（八）人教A版选择性必修第二册第3页（共4页）XGK一新教材】 11.(本小题满分16分) 已知函数f(x)=lnx+x+1,g(x)=x+2x (1)求函数h(x)=f(x)一g(x)在(1，h(1))处的切线方程： (2)若实数m为整数，且对任意的x>0时，都有f(x)一mg(x)≤0恒成立，求实数m的最 小值. 【周周练·数学（八）人教A版选择性必修第二册第4页（共4页）XGK一新教材】令了(x)=0,得r=-1或x=1.当x变化时f'(x),f(x)在x∈[-3,2)的变化情况如下： x -3 (-3,-1) 一1 (-1,1) 1 (1.2) 2 f(r) 0 × 0 f(x) 18+b 单调递减 极小值一2+b 单调递增 极大值2+b 单调递减 -2+b 所以f(x)在x∈[-3,2)上的最大值为f(-3)=18+b=10,得b=一8. …7分 (2)由g(x)+b≥f(x),得(x-lnx)a≤x2-2x, 因为x∈[1，e],lnx≤1≤x且等号不能同时取得，所以lnx<x,即x-lnx>0, 所以a≤二2恒成立，即u≤（二2马）、 x-In x r-In min ………………1门分 令)=品e则-化卫. (x-In r)2 当x∈[1，e]时，lnx≤1，x十2-2lnx>0,从而h'(x)≥0， 所以h(x)在[1，e]上为增函数，所以h(x)mn=h(门)=一1，所以a≤一1.…16分 (八) 1.B(a.}是等差数列，ae十a